2015届辽宁大连普通高中高二上学期期末考试理数学卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

与向量＝(1，-3,2)平行的一个向量的坐标为(　　)

（A）(1,3,2)  （B）(-1，-3,2)   （C）(-1,3，-2)  （D）(1，-3，-2)

2. 难度：简单

已知，，，则动点的轨迹是（　　）

（A）圆     （B）椭圆    （C）抛物线  （D）双曲线

3. 难度：简单

已知命题：,，则是（    ）

（A）R, （B）R,

（C）R, （D）R,

4. 难度：简单

已知函数的导函数的图象如图所示，那么函数的图象最有可能的是（  ）

5. 难度：简单

“”是“且”的 (　　)

（A）充分不必要条件          （B）必要不充分条件

（C）充分必要条件            （D）既不充分也不必要条件

6. 难度：简单

设等比数列的公比，前项和为，则的值为（    ）

（A）   （B）    （C）        （D）

7. 难度：简单

下列命题中，真命题是(　　)

（A）∃x₀∈R，≤0

（B）∀x∈R,2^x＞x²

（C）双曲线的离心率为

（D）双曲线的渐近线方程为

8. 难度：简单

已知实数满足则的最小值是（      ）

（A）5        （B）           （C）          （D）

9. 难度：简单

已知是椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点，若的周长为，则椭圆方程为（　　）

（A）            （B）

（C）            （D）

10. 难度：简单

设（R,且）， 则 大小关系为（   ）

（A）  （B）  （C）  （D）

11. 难度：简单

四棱锥中，底面是平行四边形，

则直线与底面的关系是(　　)

（A）平行　　　　　　 　（B）垂直

（C）在平面内           （D）成60°角

12. 难度：简单

对，若，且，，则(　　)

（A）y₁＝y₂                                       （B）y₁>y₂

（C）y₁<y₂                                         （D）y₁，y₂的大小关系不能确定

二、填空题

13. 难度：简单

抛物线的焦点到准线的距离是                   .

14. 难度：简单

为等差数列的前项和，，则                .

15. 难度：中等

曲线在点（1,1）处的切线方程为                 .

16. 难度：中等

过点的双曲线的渐近线方程为为双曲线右支上一点，为双曲线的左焦点，点则的最小值为         .

三、解答题

17. 难度：困难

已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，为，的等差中项.

(1)求A；

(2)若a＝2，△ABC的面积为，求b，c的值.

18. 难度：困难

已知函数.

(1)求函数的单调区间；

(2)若，求函数的值域.

19. 难度：困难

已知为直角梯形，,平面，

(1)求证：平面;

(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

20. 难度：困难

已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为轴，焦点为,抛物线上一点的横坐标为2，且.

(1)求抛物线的方程；

(2)过点作直线交抛物线于，两点,求证: .

21. 难度：困难

如图，在正三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，.

(1)求直线与平面所成角的正弦值；

(2)在线段上是否存在点？使得二面角的大小为60°，若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.

22. 难度：困难

设一个焦点为,且离心率的椭圆上下两顶点分别为,直线交椭圆于两点,直线与直线交于点.

(1)求椭圆的方程；

(2)求证：三点共线.