2015届辽宁省沈阳市高二质量监测文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

在等差数列中，若，则数列的通项公式为 (   )

A．    B． C． D．

2. 难度：简单

已知，则下列说法正确的是 (   )

A．若,则   B．若，则

C．若，则     D．若，则

3. 难度：简单

若抛物线y²＝4x上的点A到其焦点的距离是6，则点A的横坐标是(  )

A．5 B．6 C．7  D．8

4. 难度：简单

若等差数列的前n项和为S_n，且S₃=6，a₁=4，则公差d等于(   )

A．1    B．    C．-2    D．3

5. 难度：简单

若一个动点到两个定点的距离之差的绝对值等于8，则动点M的轨迹方程为 (   )

A．    B．

C．    D．

6. 难度：简单

若△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则∠C=(    )

A．       B．     C．  D．

7. 难度：简单

下列说法中，正确的是 (  )

A．当x＞0且x≠1时，

B．当x＞0时，

C．当x≥2时，x+的最小值为2

D．当0＜x≤2时，x-无最大值

8. 难度：简单

若曲线的一条切线l与直线垂直，则切线l的方程为 (   )

A．    B．

C．    D．

9. 难度：简单

若原点O和点在直线x+y=a的两侧，则实数a的取值范围是 (   )

A．  B．

C． D．

10. 难度：简单

如果一个物体的运动方程为，其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是(   )

A．7米/秒 B．6米/秒 C．5米/秒  D．8米/秒

11. 难度：简单

若θ是任意实数，则方程x²+4y²=1所表示的曲线一定不是 ( )

A．圆 B．双曲线  C．直线   D．抛物线

12. 难度：简单

若2x，2x+1，3x+3是钝角三角形的三边，则实数x的取值范围是 (   )

A．          B．

C．   D．

二、填空题

13. 难度：简单

顶点在原点，且过点的抛物线的标准方程是                  .

14. 难度：中等

将下列说法中，正确说法序号写在后面的横线上                  .

①至少有一个整数x，能使5x-1是整数；

②对于；

③是的充要条件；

④若命题为周期函数；为偶函数，则为真命题.

15. 难度：简单

在等差数列中，当时，必定是常数数列. 然而在等比数列 中，对某些正整数r、s，当时，可以不是常数列，试写出非常数数列的一个通项公式                              .

16. 难度：中等

已知实数x，y满足，则的最小值是                  .

三、解答题

17. 难度：简单

解关于的一元二次不等式.

18. 难度：困难

辽宁广播电视塔位于沈阳市沈河区青年公园西侧，蜿蜒的南运河带状公园内，占地8000平方米.全塔分为塔座、塔身、塔楼和桅杆四部分.某数学活动小组在青年公园内的A处测得塔顶B处的仰角为45°. 在水平地面上，沿着A点与塔底中心C处连成的直线行走129米后到达D处(假设可以到达)，此时测得塔顶B处的仰角为60°.

（1）请你根据题意，画出一个ABCD四点间的简单关系图形；

（2）根据测量结果，计算辽宁广播电视塔的高度(精确到1米).

19. 难度：中等

已知数列的前项和满足，又，.

（1）求实数k的值；

（2）求证：数列是等比数列.

20. 难度：困难

已知函数的定义域为. 设点P是函数图象上的任意一点，过点P分别作直线y=x和y轴的垂线，垂足分别为M、N.

（1）求证：是定值；

（2）判断并说明有最大值还是最小值，并求出此最大值或最小值.

21. 难度：困难

已知函数，.

（1）若函数在处取得极值，求实数的值；

（2）若，求函数在区间上的最大值和最小值.

22. 难度：困难

设椭圆的方程为 ，斜率为1的直线不经过原点，而且与椭圆相交于两点，为线段的中点.

（1）问：直线与能否垂直？若能，求之间满足的关系式；若不能，说明理由；

（2）已知为的中点，且点在椭圆上.若，求之间满足的关系式.