2015届辽宁省沈阳市高二质量监测理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

在等差数列中，若，则数列的通项公式为(    )

A．    B．  C．  D．

2. 难度：简单

若，则下列说法正确的是 (   )

A．若,则         B．若，则

C．若，则           D．若，则

3. 难度：简单

若抛物线y²＝4x上的点A到其焦点的距离是6，则点A的横坐标是            (    )

A．5  B．6  C．7    D．8

4. 难度：简单

若等差数列的前n项和为S_n，且S₃=6，a₁=4，则公差d等于 (    )

A．1        B．    C．-2    D．3

5. 难度：简单

若一个动点到两个定点的距离之差的绝对值等于8，则动点M的轨迹方程为 (    )

A．              B．

C．              D．

6. 难度：简单

若△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则∠C=(    )

A．         B．       C．    D．

7. 难度：简单

下列说法中，正确的是(   )

A．当x＞0且x≠1时，  B．当x＞0时，

C．当x≥2时，x+的最小值为2   D．当0＜x≤2时，x-无最大值

8. 难度：中等

已知，，则下面说法中，正确的个数是 (   )

（1）线段AB的中点坐标为；（2）线段AB的长度为；

（3）到A，B两点的距离相等的点的坐标满足.

A．0个       B．1个     C．2个    D．3个

9. 难度：简单

若原点O和点在直线x+y=a的两侧，则实数a的取值范围是(   )

A．    B．   C．  D．

10. 难度：简单

已知ABCD是四面体，且O为△BCD内一点，则是O为△BCD的重心的 ( 　 )

A．充分不必要条件        B．必要不充分条件

C．充要条件              D．既不充分又不必要条件

11. 难度：简单

若θ是任意实数，则方程x²+4y²=1所表示的曲线一定不是 (  )

A．圆      B．双曲线    C．直线    D．抛物线

12. 难度：简单

若3x，2x+1，2x+4是钝角三角形的三条边，则实数x的取值范围是 ( )

A．                   B．

C．          D．

二、填空题

13. 难度：简单

顶点在原点，且过点的抛物线的标准方程是                     .

14. 难度：简单

将下列说法中，正确说法的序号填写在后面的横线上                .

①至少有一个整数x，能使5x-1是整数；

②对于；

③是的充要条件；

④若命题为周期函数；为偶函数，则为真命题.

15. 难度：简单

在等差数列中，当时，必定是常数数列.然而在等比数列中，对某些正整数r、s，当时，可以不是常数列，写出非常数数列的一个通项公式                               .

16. 难度：中等

已知实数x，y满足，则的最小值是                 .

三、解答题

17. 难度：中等

解关于的一元二次不等式.

18. 难度：中等

辽宁广播电视塔位于沈阳市沈河区青年公园西侧，蜿蜒的南运河带状公园内，占地8000平方米.全塔分为塔座、塔身、塔楼和桅杆四部分. 某数学活动小组在青年公园的A处测得塔顶B处的仰角为45°，在地面上，沿着A点与塔底中心C处连成的直线行走129米后到达D处(假设可以到达)，此时测得塔顶B处的仰角为60°.

（1）请你根据题意，画出一个ABCD四点间的简单关系图形；

（2）根据测量结果，计算辽宁广播电视塔的高度(精确到1米).

19. 难度：困难

已知数列的前项和满足，又，.

（1）求实数k的值；

（2）问数列是等比数列吗？若是，给出证明；若不是，说明理由；

（3）求出数列的前项和.

20. 难度：困难

已知函数的定义域为.设点P是函数图象上的任意一点，过点P分别作直线y=x和y轴的垂线，垂足分别为M、N.

（1）求证：是定值；

（2）判断并说明有最大值还是最小值，并求出此最大值或最小值.

21. 难度：困难

在正方体中，分别的中点.

（1）求证：；

（2）已知是靠近的的四等分点，求证：.

22. 难度：困难

设椭圆的方程为 ，斜率为1的直线不经过原点，而且与椭圆相交于两点，为线段的中点.

（1）问：直线与能否垂直？若能，之间满足什么关系；若不能，说明理由；

（2）已知为的中点，且点在椭圆上.若，求椭圆的离心率.