2015届重庆市高二上学期期末考试文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

抛物线的焦点坐标为（   ）

A．(2，0)  B．(1，0)   C．(0，－4)    D．(－2，0)

2. 难度：简单

命题“”的否定是（   ）

A．     B．

C．     D．

3. 难度：简单

复数等于（   ）

A．      B．      C．      D．

4. 难度：简单

已知直线与直线，若，则的值为（    ）

A．1   B．2   C．6   D．1或2

5. 难度：简单

双曲线的离心率大于的充分必要条件是（　　）

A．   B．   C．   D．

6. 难度：简单

设为直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是（　　）

A．若,,则   B．若,,则

C．若,,则   D．若,,则

7. 难度：中等

湖面上漂着一个小球，湖水结冰后将球取出，冰面上留下了一个半径为6 cm，深2 cm的空穴，则该球表面积为(      )cm².

A．        B．      C．     D．

8. 难度：中等

右图是某几何体的三视图，其中正视图是正方形，侧视图是矩形，俯视图是半径为2的半圆，则该几何体的表面积等于（        ）

A．　　 B．24π       C．　　　   D．12π

9. 难度：中等

从三男三女6名学生中任选2名(每名同学被选中的机会相等),则2名都是女同学的概率等于( )

A．         B．           C．         D．

10. 难度：困难

已知点分别是椭圆为：的左、右焦点，过点作轴的垂线交椭圆的上半部分于点，过点作直线的垂线交直线于点，若直线与双曲线的一条渐近线平行，则椭圆的离心率为(   )

A．   B．   C．   D．

二、填空题

11. 难度：中等

某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图如下图所示，现规定不低于70分为合格，则合格人数是          _.

12. 难度：困难

设双曲线的渐近线方程为，则的值为_____________.

13. 难度：中等

若在不等式组所确定的平面区域内任取一点，则点的坐标满足的概率是_____________.

14. 难度：困难

如图,正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上,且AB//CD,则直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为_____________.

15. 难度：中等

双曲线的离心率为_________．

三、解答题

16. 难度：中等

已知条件，条件，若是的充分条件，求实数的取值范围．

17. 难度：中等

已知圆的方程为,点是坐标原点.直线与圆交于两点.

（1）求的取值范围;

（2）过作圆的弦，求最小弦长？

18. 难度：中等

某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：

年份	第1年	第2年	第3年	第4年	第5年
需求量（万吨）	3	6	5	7	8

（1）利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程；

（2）利用（1）中所求出的直线方程预测该地第6年的粮食需求量．

19. 难度：中等

如图，菱形的边长为2，为正三角形，现将沿向上折起，折起后的点记为，且，连接．

（1）若为的中点，证明：平面；

（2）求三棱锥的体积．

20. 难度：中等

已知过点的直线交椭圆于两点，是椭圆的一个顶点，若线段的中点恰为点.

（1）求直线的方程；

（2）求的面积.

21. 难度：困难

如图，设椭圆：的离心率，顶点的距离为,为坐标原点.

（1）求椭圆的方程；

（2）过点作两条互相垂直的射线，与椭圆分别交于两点.

（ⅰ）试判断点到直线的距离是否为定值.若是请求出这个定值，若不是请说明理由；

（ⅱ）求的最小值.