2016届北京市海淀区高一上学期期末统考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知全集则（   ）

A.         B.        C.        D.

2. 难度：简单

代数式的值为（   ）

A.           B.           C.          D.

3. 难度：简单

已知向量若共线,则实数的值为（   ）

  A.            B.             C.或       D.或

4. 难度：简单

函数的定义域为（   ）

A.         B.

C.         D.

5. 难度：中等

如图所示,矩形中,点为中点,若,则（   ）

A.             B.          C.            D.

6. 难度：中等

函数的零点所在的区间是（   ）

A.()         B.()         C.()         D.()

7. 难度：简单

下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上为减函数的是（   ）

A.     B.    C.     D.

8. 难度：中等

已知函数,则下列说法中正确的是（   ）

A.若，则恒成立

B.若恒成立，则

C.若，则关于的方程有解

D.若关于的方程有解，则

二、填空题

9. 难度：简单

已知角的顶点在坐标原点，始边在轴的正半轴，终边经过点,则

10. 难度：简单

比较大小：   (用“”,“”或“”连接).

11. 难度：简单

已知函数,则的值域为       .

12. 难度：简单

如图，向量若则

13. 难度：简单

已知，则

14. 难度：中等

已知函数，任取，记函数在区间上的最大值为最小值为记. 则关于函数有如下结论：

①函数为偶函数；

②函数的值域为；

③函数的周期为2；

④函数的单调增区间为.

其中正确的结论有____________.（填上所有正确的结论序号）

三、解答题

15. 难度：压轴

已知函数，其中为常数.

（1）若函数在区间上单调，求的取值范围；

（2）若对任意，都有成立，且函数的图象经过点，

求的值.

16. 难度：简单

已知函数.

（1）请用“五点法”画出函数在长度为一个周期的闭区间上的简图（先在所给的表格中填上所需的数值，再画图）；

（2）求函数的单调递增区间；

（3）当时，求函数的最大值和最小值及相应的的值.

17. 难度：困难

已知点，点为直线上的一个动点.

（1）求证：恒为锐角；

（2）若四边形为菱形，求的值.

18. 难度：困难

已知函数的定义域为，且的图象连续不间断. 若函数满足：对于给定的（且），存在，使得，则称具有性质.

（1）已知函数，，判断是否具有性质，并说明理由；

（2）已知函数 若具有性质，求的最大值；

（3）若函数的定义域为，且的图象连续不间断，又满足，

求证：对任意且，函数具有性质.