2016届学湖南省衡阳市高一上学期期末考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

设全集为,函数的定义域为,则为（    ）

A．     B．        C．          D．

2. 难度：简单

一个几何体的三视图如右图所示,则该几何体可以是（    ）

A．棱柱     B．棱台

C．圆柱     D．圆台

3. 难度：简单

直线的倾斜角为（    ）

A．150º               B．120º

C．60º    　　　　     D．30º

4. 难度：简单

已知函数为奇函数,且当时,,则（    ）

A．     B．        C．          D．

5. 难度：中等

底面直径和高都是的圆柱的侧面积为（    ）

A．               B．              C．    　　　 D．

6. 难度：中等

圆与圆的位置关系是（    ）

A．外离                B．相交              C．内切            D．外切

7. 难度：中等

下列函数中,在区间上单调递减的是（    ）

A．    B．              C.        D．

8. 难度：简单

设为直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是（    ）

A．若,,则        B．若,,则

C．若,,则       D．若,,则

9. 难度：中等

若函数在区间内有一个零点，则实数的取值可以是（    ）

A．　　　　　      B．　  　　        C.^．　　　　      D．

10. 难度：中等

已知圆的方程为.设该圆过点的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（    ）

A．10　　　　　　　  B．20　　　　　　　　C．30　　　　　　  D．40

二、填空题

11. 难度：简单

计算：       .

12. 难度：简单

在空间直角坐标系中，设点是点关于坐标平面的对称点，则线段的长度等于          .

13. 难度：简单

若直线过点且垂直于直线，则直线的斜截式方程是         .

14. 难度：简单

已知一个正方体的所有顶点在一个球面上,若正方体的棱长为,则球的体积为        .

15. 难度：简单

已知函数是定义在上的增函数, 且对任意正实数,都有成立.则：

（1）        ；

（2）不等式的解集是____________.

三、解答题

16. 难度：中等

设集合，.

（1）若,求；

（2）若，求实数的取值范围.

17. 难度：中等

在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、F为棱AD、AB的中点．

（1）求证：EF∥平面CB₁D₁；

（2）求证：平面CAA₁C₁⊥平面CB₁D₁．

18. 难度：中等

等腰的顶角的平分线所在直线方程为，腰的长为，若已知点，求腰BC所在直线的方程．

19. 难度：困难

如图，在体积为的圆锥中，已知的直径,是的中点，是弦的中点．

（1）指出二面角的平面角，并求出它的大小；

（2）求异面直线与所成的角的正切值．

20. 难度：中等

某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：，其中是仪器的月产量．

(注：总收益＝总成本＋利润)

（1）将利润表示为月产量的函数；

（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？

21. 难度：困难

已知圆.

（1）若圆的切线在轴和轴上的截距相等，且截距不为零，求此切线的方程；

（2）从圆外一点向该圆引一条切线，切点为，为坐标原点，且有，求使的长取得最小值的点的坐标.