2016届山东枣庄第三中学高一第一学期期末考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

．已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则∁U（A∪B）=（　　）

A．{1，3，4},   B．{3，4},    C．{3},     D．{4}

2. 难度：简单

一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是（　　）

A．球,   B．三棱锥,    C．正方体,    D．圆柱

3. 难度：简单

若两个球的表面积之比为1：4，则这两个球的体积之比为（　　）

A．1：2,    B．1：4,   C．1：8,     D．1：16

4. 难度：中等

已知点M（a，b）在圆O：x2+y2=1外，则直线ax+by=1与圆O的位置关系是（　　）

A．相切,    B．相交,     C．相离,        D．不确定

5. 难度：简单

在下列命题中，不是公理的是（　　）

A．平行于同一个平面的两个平面平行

B．过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面

C．如果一条直线上的两点在同一个平面内，那么这条直线上所有点都在此平面内

D．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线

6. 难度：简单

由表格中的数据可以判定方程的一个零点所在的区间是，则的值为（    ）

	-1	0	1	2	3
	0．37	1	2．72	7．39	20．09
	1	2	3	4	5

A．-1       B．0         C．1        D．2

7. 难度：简单

若函数的图像与轴有公共点，则的取值范围是（    ）

A．       B．      C．    D．

8. 难度：简单

已知函数是定义在R上的偶函数, 且在区间单调递增．若实数满足,则的取值范围是（    ）

A．                B．          C．             D．

9. 难度：简单

若定义在区间上的函数满足：对于任意的，都有，且时，有，的最大值、最小值分别为，则的值为(    )

A．2012     B．2013     C．4024       D．4026

10. 难度：简单

一个多面体的直观图、主视图、左视图、俯视图如下，、分别为、的中点．

下列结论中正确的个数有(    )

①直线与 相交． ②． ③//平面．

④三棱锥的体积为．

A．4个          B．3个       C．2个       D．1

二、填空题

11. 难度：简单

函数的定义域为___________．

12. 难度：中等

在轴上与点和点等距离的点的坐标为           ．

13. 难度：简单

已知集合，，且，则实数的取值范围是_______________．

14. 难度：中等

已知函数，则满足不等式的实数的取值范围为           ．

15. 难度：困难

下列四个命题：

①方程若有一个正实根，一个负实根，则；

②函数是偶函数，但不是奇函数；

③函数的值域是，则函数的值域为；

④一条曲线和直线的公共点个数是，则的值不可能是．

其中正确的有________________（写出所有正确命题的序号）．

三、解答题

16. 难度：中等

设全集为，集合，．

（1）求如图阴影部分表示的集合；

（2）已知，若，求实数的取值范围．

17. 难度：中等

已知直线：，（不同时为0），：，

（1）若且，求实数的值；

（2）当且时，求直线与之间的距离

18. 难度：困难

已知幂函数为偶函数．

（1）求的解析式；

（2）若函数在区间（2，3）上为单调函数，求实数的取值范围．

19. 难度：困难

如图所示，圆锥的轴截面为等腰直角， 为底面圆周上一点．

（1）若的中点为，,求证平面；

（2）如果,,求此圆锥的全面积．

20. 难度：困难

已知圆的方程:,其中．

（1）若圆C与直线相交于,两点，且,求的值；

（2）在（1）条件下，是否存在直线，使得圆上有四点到直线的距离为，若存在，求出的范围，若不存在，说明理由．

21. 难度：压轴

定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有 成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的一个上界．已知函数，．

（1）若函数为奇函数，求实数的值；

（2）在（1）的条件下，求函数在区间上的所有上界构成的集合；

（3）若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数的取值范围．