2016届山东省文登市高一上学期期末统考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

下列各个对应中,构成映射的是（      ）

2. 难度：中等

已知集合，，则满足条件的集合的个数为（      ）

A.               B.            C.              D.

3. 难度：简单

化简的结果为（      ）

A.         B.            C.           D.

4. 难度：简单

若函数图象关于对称，则实数的值为（      ）

A.           B.           C.       D.

5. 难度：中等

一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体可能是一个（      ）

A.三棱锥                   B.底面不规则的四棱锥

C.三棱柱                   D.底面为正方形的四棱锥

6. 难度：中等

如果二次函数不存在零点，则的取值范围是（      ）

A.   B.

C.              D.

7. 难度：困难

若点在函数的图象上，则函数的值域为（      ）

A.           B.

C.   D.

8. 难度：简单

圆与圆的位置关系为 （      ）

A.两圆相交       B.两圆相外切       C.两圆相内切      D.两圆相离

9. 难度：简单

已知直线过点，且在轴截距是在轴截距的倍，则直线的方程为（      ）

A.                  B.

C.或       D.或

10. 难度：简单

已知直线，平面 ，下列命题中正确的是  （      ）

A.，， ∥，则

B.，，，则

C.∥，，∥，则

D.⊥，，，则

11. 难度：中等

已知偶函数在区间单调递减，则满足的取值范围是（      ）

A.       B.

C.       D.

12. 难度：中等

点是直线上动点，是圆:的两条切线，是切点，若四边形的最小面积是，则的值为（      ）

A.            B.          C.           D.

二、填空题

13. 难度：简单

若直线与互相垂直，则点到轴的距离为                 .

14. 难度：简单

复利是一种计算利息的方法，即把前一期的利息和本金加在一起算做本金，再计算下一期的利息.现有一种储蓄按复利计算利息，本金为元，每期利率为，设本利和为，存期为，则随着变化的函数式                  .

15. 难度：中等

已知正四棱锥，底面面积为，一条侧棱长为，则它的侧面积为                 .

16. 难度：中等

给出下列四个命题：

①函数在上单调递增；

②若函数在上单调递减，则;

③若，则；

④若是定义在上的奇函数，则.

其中正确的序号是                   .

三、解答题

17. 难度：中等

（1）计算.

（2）若，求的值.

18. 难度：中等

定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和两平面的交线平行.

请对上面定理加以证明，并说出定理的名称及作用.

19. 难度：困难

设定义域为的函数

（Ⅰ）在平面直角坐标系内作出函数的图象，并指出的单调区间（不需证明）；

（Ⅱ）若方程有两个解，求出的取值范围（只需简单说明，不需严格证明）.

（Ⅲ）设定义为的函数为奇函数，且当时，求的解析式.

20. 难度：中等

两城相距，在两地之间距城处地建一核电站给两城供电.为保证城市安全，核电站距城市距离不得少于.已知供电费用（元）与供电距离（）的平方和供电量（亿度）之积成正比，比例系数，若城供电量为亿度/月，城为亿度/月.

（Ⅰ）把月供电总费用表示成的函数，并求定义域；

（Ⅱ）核电站建在距城多远，才能使供电费用最小，最小费用是多少？

21. 难度：困难

如图，平面，是矩形，，点是的中点，点是边上的动点.

（Ⅰ）求三棱锥的体积；

（Ⅱ）当点为的中点时，试判断与平面的位置关系，并说明理由；

（Ⅲ）证明：无论点在边的何处，都有.

22. 难度：困难

已知圆的圆心在直线上，且与直线相切于点.

（Ⅰ）求圆方程；

（Ⅱ）点与点关于直线对称.是否存在过点的直线，与圆相交于两点，且使三角形（为坐标原点），若存在求出直线的方程，若不存在用计算过程说明理由.