2016届广东实验中学高一一级模块考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

直线（为实常数）的倾斜角的大小是（    ）

A．          B．         C．          D．

2. 难度：简单

右图是水平放置的的直观图，轴，，则是（    ）

A．等边三角形         B．等腰三角形

C．直角三角形         D．等腰直角三角形

3. 难度：简单

给出下列命题:

垂直于同一直线的两直线平行.

同平行于一平面的两直线平行.

同平行于一直线的两直线平行.

平面内不相交的两直线平行.

其中正确的命题个数是(    )

A．1               B．2           C．3           D．4

4. 难度：简单

三棱锥的高为3，侧棱长均相等且为，底面是等边三角形，则这个三棱锥的体积为（    ）

A．              B．        C．           D．

5. 难度：简单

给岀四个命题：

(1)若一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角相等；

(2)，为两个不同平面，直线a，直线b，且a∥，b∥,则∥;

(3)，为两个不同平面，直线m⊥，m⊥，则∥;

(4)，为两个不同平面，直线m∥，m∥,则∥ .

其中正确的是（    ）

A．（1）             B．（2）         C．（3）          D．（4）

6. 难度：简单

如图，在正方体中，异面直线与所成的角为 （     ）

A．     B．   C．     D．

7. 难度：简单

直线和的位置关系是（　　）

A．平行         B．垂直          C．相交但不垂直   D．不能确定

8. 难度：简单

如图将正方形沿对角线折成直二面角，有如下四个结论：

①⊥；

②△是等边三角形；

③与所成的角为60°；

④与平面所成的角为60°．

其中错误的结论是（     ）

A．①          B．②         C．③          D．④

二、填空题

9. 难度：简单

过点（1，2）且与直线平行的直线方程是             .

10. 难度：简单

已知直线和平面，且，则与的位置关系是        .

11. 难度：简单

已知点，点在轴上，且，则点的坐标是     .

12. 难度：中等

如图，一个底面半径为的圆柱形量杯中装有适量的水若放入一个半径为的实心铁球，水面高度恰好升高，则____________.

三、解答题

13. 难度：中等

如图，在空间四边形中，分别是和上的点，分别是和上的点，且，求证：三条直线相交于同一点.

14. 难度：简单

求经过点并且和轴的正半轴、轴的正半轴所围成的三角形的面积是的直线方程.

15. 难度：中等

如图,已知点M、N是正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的两棱A₁A与A₁B₁的中点，P是正方形ABCD的中心，

（1)求证：平面.

（2)求证：平面

四、选择题

16. 难度：简单

若直线不平行于平面，则下列结论成立的是（   ）

A．内的所有直线都与直线异面           B．内不存在与平行的直线

C．内的直线都与相交                   D．直线与平面有公共点

17. 难度：简单

如图，正四面体的顶点分别在两两垂直的三条射线上，则在下列命题中，错误的为（    ）

A．是正三棱锥

B．直线平面

C．直线与所成的角是

D．二面角为

五、解答题

18. 难度：困难

如图，棱柱中，四边形是菱形，四边形是矩形，.

（1）求证：平面；

（2）求点到平面的距离；

（3）求直线与平面所成角的正切值.