2016届广东广州执信中学高一上学期期末考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

三个数，，的大小顺序是 (     )

A．   B．

C．   D．

2. 难度：简单

已知直线和平面，下列推论中错误的是（    ）

A．             B．

C．     D．

3. 难度：简单

已知，则（     ）

A．              B．           C．            D．

4. 难度：中等

已知点是圆上任意一点，点关于直线的对称点在圆上，则实数等于(　 　)

A.          B.          C.             D.

5. 难度：中等

长方体的三个相邻面的面积分别是，这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为（　　）

A．          B．          C．          D．

6. 难度：简单

已知直线，互相平行，则的值是（　　）

A．          B．          C．或          D．

7. 难度：中等

已知几何体的三视图如图所示，它的表面积是（   ）

A.               B.        C.               D.

8. 难度：简单

已知是定义在上的偶函数，它在上是减函数，若，则的取值范围是（    ）

A．          B．

C．        D．

9. 难度：中等

下列四个正方体图形中，为正方体的两个顶点，分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形的序号是(　　)

A．①③  B．①④  C．②③  D．②④

10. 难度：中等

设函数，对于给定的正数，定义函数若对于函数定义域内的任意，恒有，则（   ）

A．的最大值为    B．的最小值为

C．的最大值为1       D．的最小值为1

二、填空题

11. 难度：简单

在直角坐标系中，直线的倾斜角         ．

12. 难度：中等

如图，是的直径，垂直于所在的平面，是圆周上不同于的任意一点，则图中直角三角形有         个.（要求：只需填直角三角形的个数，不需要具体指出三角形名称）.

13. 难度：困难

如图，在直四棱柱中，点分别在上，且，，点到的距离之比为3：2，则三棱锥和的体积比= __ ___.

14. 难度：困难

在平面直角坐标系中，已知点，分别以的边向外作正方形与，则直线的一般式方程为          .

三、解答题

15. 难度：中等

已知直线经过直线与直线的交点，且垂直于直线.

（1）求直线的方程；

（2）求直线关于原点对称的直线方程.

16. 难度：中等

设全集为，集合，．

（1）求如图阴影部分表示的集合；

（2）已知，若，求实数的取值范围.

17. 难度：困难

如图，长方体中，，点为的中点．

（1）求证：直线平面；

（2）求证：平面平面；

（3）求与平面所成的角大小.

18. 难度：困难

如图，已知圆，点.

（1）求圆心在直线上，经过点，且与圆相外切的圆的方程；

（2）若过点的直线与圆交于两点，且圆弧恰为圆周长的，求直线的方程.

19. 难度：困难

已知:如图，等腰直角三角形的直角边，沿其中位线将平面折起，使平面⊥平面，得到四棱锥，设、、、的中点分别为、、、.

（1）求证：、、、四点共面；

（2）求证：平面平面；

（3）求异面直线与所成的角.

20. 难度：压轴

定义：对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“局部奇函数”.

（1）已知二次函数，试判断是否为定义域上的“局部奇函数”？若是，求出满足的的值；若不是，请说明理由；

（2）若是定义在区间上的“局部奇函数”，求实数的取值范围；

（3）若为定义域上的“局部奇函数”，求实数的取值范围.