2016届广东惠州市高一第一学期期末考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集，，则（    ）．

A．           B．        C．         D．

2. 难度：中等

已知角的终边过点，的值为（    ）．

A．－       B．－      C．       D．

3. 难度：中等

已知三角形中，，则三角形的形状为（    ）．

A．钝角三角形    B．直角三角形    C．锐角三角形 D．等腰直角三角形

4. 难度：中等

集合，，给出下列四个图形，其中能表示以为定义域，为值域的函数关系的是（    ）．

   A.                   B.                   C.                   D.

5. 难度：中等

设，则（    ）

A．            B．0         C．             D．

6. 难度：中等

函数的零点所在的区间是（   ）

A．         B．     C．    D．

7. 难度：中等

要由函数的图象得到函数的图象，下列变换正确的是（    ）

A．向左平移个单位长度，再将各点横坐标变为原来的倍．

B．向左平移个单位长度，再将各点横坐标变为原来的．

C．向右平移个单位长度，再将各点横坐标变为原来的倍．

D．向右平移个单位长度，再将各点横坐标变为原来的．

8. 难度：中等

函数的图象是（    ）

A．                B．                 C．                D．

9. 难度：中等

下列关系式中，成立的是（    ）．

A．B．

C．           D．

10. 难度：中等

设是上的任意函数，下列叙述正确的是（    ）

A．是奇函数    B．是奇函数

C．是偶函数        D．是偶函数

二、填空题

11. 难度：中等

若，则__________．

12. 难度：中等

已知， 且，则__________．

13. 难度：中等

已知，则=__________．

14. 难度：中等

设函数，若不存在，使得与同时成立，则实数的取值范围是          ．

三、解答题

15. 难度：中等

已知．

（1）求及；

（2）若与垂直，求实数的值．

16. 难度：中等

已知函数的最大值为2，周期为．

（1）确定函数的解析式，并由此求出函数的单调增区间；

（2）若，求的值．

17. 难度：中等

已知函数．

（1）求函数定义域和函数图像所过的定点；

（2）若已知时，函数最大值为2，求的值．

18. 难度：中等

某自来水厂的蓄水池存有400吨水，水厂每小时可向蓄水池中注水60吨，同时蓄水池又向居民小区不间断供水，小时内供水总量为吨（），从供水开始到第几小时时，蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少吨？

19. 难度：中等

设函数  ()．

（1）若为偶函数，求实数的值；

（2）已知，若对任意都有恒成立，求实数的取值范围．

20. 难度：中等

已知函数满足：对任意，都有成立，且时，．

（1）求的值，并证明：当时，；

（2）判断的单调性并加以证明；

（3）若在上递减，求实数的取值范围．