2016届广东省汕头市高一上学期期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A＝{－1，0，1}，B＝{x|－1≤x<1}，则A∩B＝(　　)

A．{0}  B．{－1，0}  C．{0，1}  D．{－1，0，1}

2. 难度：中等

设,则使函数为奇函数的所有α值为(　　)

A.1,3  B.-1,1   C.-1,3  D.-1,1,3

3. 难度：简单

下列函数中,在其定义域内是增函数的为（　）

A．  B．  C．   D．

4. 难度：简单

下列不等式成立的是（  ）

A.      B.    C.      D.

5. 难度：简单

函数的零点所在的一个区间是(　　)

A.      B.    C.  D.(1,2)

6. 难度：中等

若的值为（   ）

A.2     B.3      C.4           D.6

7. 难度：中等

函数y=的值域是   （  ）

A.［－1，1］   B.（－1，1］  C.［－1，1）  D.（－1，1）

8. 难度：中等

函数的定义域是 （　 ）

A.         B. C.       D.

9. 难度：中等

已知（  )

A.0      B.1     C.－1        D.

10. 难度：中等

已知函数,定义:使为整数的数叫作企盼数,则在区间[1,1000]内这样的企盼数共有(   )个.

A.7     B.8    C.9    D.10

二、填空题

11. 难度：简单

已知        

12. 难度：中等

已知定义在上的奇函数，当时，，那么，               .

13. 难度：中等

若函数在上是减函数，则实数的取值范围是            .

14. 难度：中等

函数的单调增区间是            .

15. 难度：中等

已知的图像关于直线对称，则实数的值为            .

16. 难度：中等

已知函数成立的实数的取值范围是            .

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数.

（1）设的定义域为A，求集合A；

（2）判断函数在（1，+）上单调性，并用单调性的定义加以证明.

18. 难度：困难

停车场预计“十·一”国庆节这天将停放大小汽车1200辆次，该停车场的收费标准为：大车每辆次10元，小车每辆次5元．根据预计，解答下面的问题：

(1)写出国庆节这天停车场的收费金额y(元)与小车停放辆次x(辆)之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；

(2)如果国庆节这天停放的小车辆次占停车总辆次的65%～85%，请你估计国庆节这天该停车场收费金额的范围．

19. 难度：中等

已知函数

（1）若1是函数的一个零点，求函数的解析表达式；

（2）试讨论函数的零点的个数.

20. 难度：简单

设为实数，函数，

（1）当时，讨论的奇偶性；

（2）当时，求的最大值.

21. 难度：中等

集合A是由适合以下性质的函数构成的：对于定义域内任意两个不相等的实数，都有.

（1）试判断=及是否在集合A中，并说明理由；

（2）设A且定义域为0，，值域为0，1，，试写出一个满足以上条件的函数的解析式，并给予证明.