2016届江苏南京第三中学高一上期中考试数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

设集合A＝{1,2,3},B＝{2,4,5},则______________

2. 难度：中等

函数的定义域是        

3. 难度：中等

函数的值域是       ．

4. 难度：中等

已知幂函数的图像过点，则        

5. 难度：中等

已知是奇函数，当时，，则_____________

6. 难度：中等

方程的解为               

7. 难度：中等

设，则   

8. 难度：中等

已知，则从小到大用“﹤”号排列为         

9. 难度：中等

若，则             

10. 难度：中等

若函数对一切，都有，且则       ．

11. 难度：中等

若关于x的方程有三个不等的实数解，则实数的值是     

12. 难度：中等

已知函数（），若的定义域和值域均是，则实数= 

13. 难度：困难

设已知函数，正实数m，n满足，且，若在区间上的最大值为2，则      ．

14. 难度：中等

已知函数，若存在当时，则的取值范围是                     

二、解答题

15. 难度：中等

      

16. 难度：中等

设集合，.

（1）求集合，

（2）若集合，且满足，求实数的取值范围.

17. 难度：中等

已知函数是定义在上的偶函数，当时，。

（1）求的函数解析式，并用分段函数的形式给出；

（2）作出函数的简图；

（3）写出函数的单调区间及最值．

18. 难度：中等

某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品（百台），其总成本为（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）。销售收入（万元）满足，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：

分别写出和利润函数的解析式（利润=销售收入—总成本）；

工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？并求出此时每台产品的售价。

19. 难度：困难

已知函数

（1）用定义证明在上单调递增；

（2）若是上的奇函数，求的值；

（3）若的值域为D，且，求的取值范围.

20. 难度：中等

已知函数（是常数且）

（1）若函数的一个零点是1，求的值；

（2）求在上的最小值；

（3）记若，求实数的取值范围。