2016届江苏常州市高一上学期期末考试数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：简单

已知集合，，则              ．

2. 难度：简单

与角终边相同的最小正角是              ．（用弧度制表示）

3. 难度：简单

求值：=              ．

4. 难度：简单

已知点在第二象限，则角的终边在第              象限．

5. 难度：中等

已知点在线段上，且，设，则实数=              ．

6. 难度：中等

已知幂函数的图象过点，则            ．

7. 难度：简单

设，，，则按由小到大的顺序排列为              ．

8. 难度：中等

已知平行四边形，是的中点，若，则向量=             （用向量表示）．

9. 难度：简单

已知向量，若，则实数=              ．

10. 难度：简单

已知函数则满足的实数=              ．

11. 难度：简单

已知，则              ．

12. 难度：困难

下列说法中，所有正确说法的序号是              ．

①终边在轴上的角的集合是；

②函数在第一象限是增函数；

③函数的最小正周期是；

④把函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象.

13. 难度：简单

若函数在区间上的值域是，则的最大值是        ．

14. 难度：简单

如图，在平面直角坐标系中，过原点O的直线与函数的图象交于A，B两点，过B作y轴的垂线交函数的图象于点C，若AC平行于y轴，则点A的坐标是              ．

二、解答题

15. 难度：中等

已知函数的定义域为集合，集合，

集合．

（1）求；

（2）若 ()，求的值．

16. 难度：困难

已知函数．

（1）判断函数的奇偶性并证明；

（2）当时，求函数的值域．

17. 难度：中等

在平面直角坐标系中，已知点．

（1）若，且，求角的值；

（2）若，求的值．

18. 难度：困难

座落于我市红梅公园边的天宁宝塔堪称中华之最，也堪称佛塔世界之最．如图，已知天宁宝塔AB高度为150米，某大楼CD高度为90米，从大楼CD顶部C看天宁宝塔AB的张角，求天宁宝塔AB与大楼CD底部之间的距离BD．

19. 难度：中等

如图是函数的部分图象，直线是其两条对称轴.

（1）求函数的解析式；

（2）写出函数的单调增区间；

（3）若，且，求的值．

20. 难度：中等

已知函数是偶函数．

（1）求实数的值；

（2）设函数，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数的取值范围．