2016届江苏泰州姜堰高一上学期期中考试数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

集合，，则        .

2. 难度：中等

    .

3. 难度：中等

集合，用描述法可以表示为            .

4. 难度：中等

函数的定义域为        .

5. 难度：中等

函数的最大值为       .

6. 难度：中等

      .

7. 难度：中等

      .（填“”或“”）.

8. 难度：中等

函数，函数，则      .

9. 难度：中等

若方程的一根在区间上，另一根在区间上，则实数的范围         .

10. 难度：中等

若函数的定义域为，值域为，则的图象可能是         .（填序号）.

       ①                    ②                   ③                   ④

11. 难度：简单

函数为区间上的单调增函数，则实数的取值范围为        .

12. 难度：中等

某人定制了一批地砖，每块地砖(如图1所示）是边长为40的正方形，点分别在边和上，△，△和四边形均由单一材料制成，制成△，△和四边形的三种材料的每平方米价格之比依次为3:2:1.若将此种地砖按图2所示的形式铺设，能使中间的深色阴影部分构成四边形.则当   时，定制这批地砖所需的材料费用最省？

13. 难度：中等

已知函数，若实数满足，则实数的范围是            .

14. 难度：中等

设函数，若实数满足，请将按从小到大的顺序排列           .（用“”连接）.

二、解答题

15. 难度：中等

已知，集合，.

（Ⅰ）若，求,；

（Ⅱ）若，求的范围.

16. 难度：中等

已知二次函数的图像顶点为，且图像在轴截得的线段长为6.

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若在区间上单调，求的范围.

17. 难度：中等

在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度（单位：）和燃料的质量（单位：）,火箭（除燃料外）的质量（单位：）满足.（为自然对数的底）

（Ⅰ）当燃料质量为火箭（除燃料外）质量两倍时，求火箭的最大速度（单位：）；

（Ⅱ）当燃料质量为火箭（除燃料外）质量多少倍时，火箭的最大速度可以达到8.（结果精确到个位，数据：）

18. 难度：中等

已知函数是定义域为R的奇函数.当时，，图像如图所示.

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）若方程有两解，写出的范围；

（Ⅲ）解不等式，写出解集.

19. 难度：困难

设函数， 是定义域为的奇函数．

（Ⅰ）求的值，判断并证明当时，函数在上的单调性；

（Ⅱ）已知，函数，求的值域；

（Ⅲ）已知，若对于时恒成立.请求出最大的整数．

20. 难度：中等

已知函数，.

（Ⅰ）已知，若，求的值；

（Ⅱ）设，当时，求在上的最小值；

（Ⅲ）求函数在区间上的最大值.