2016届江苏省徐州市高一第一学期期末试卷数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：简单

设求         .

2. 难度：简单

函数最小正周期为        .

3. 难度：简单

的值为        .

4. 难度：简单

设则        .

5. 难度：中等

圆心角为弧度，半径为6的扇形的面积为        .

6. 难度：简单

函数的定义域为        .

7. 难度：简单

已知向量若则        .

8. 难度：简单

已知函数，则        .

9. 难度：简单

已知则的值为        .

10. 难度：简单

已知的单调增区间为        .

11. 难度：中等

若函数在其定义域上为奇函数，则实数        .

12. 难度：简单

若存在，使不等式成立，则实数的最小值为         .

13. 难度：简单

如图，在中，则的值为          .

14. 难度：简单

给出下列四个命题：

①函数的图象可以由的图象向右平移个单位长度得到；

②函数的图象可以由函数的图象向左或向右平移得到；

③设函数的零点个数为则

④已知函数是自然对数的底数），如果对于任意总有或且存在使得则实数的取值范围是.

则其中所有正确命题的序号是          .

二、解答题

15. 难度：中等

设为平面内的四点，且

（1）若求点的坐标；

（2）设向量若与平行，求实数的值.

16. 难度：简单

已知

（1）求的值；

（2）求的值；

（3）若是第三象限角，求的值.

17. 难度：简单

设向量满足

（1）求的值；

（2）求与夹角的正弦值.

18. 难度：中等

某公司试销一种成本单价为500元/件的新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价，又不高于800元/件.经试销调查，发现销售量（件）与销售单价（元/件）可近似看作一次函数的关系（如图所示）.

（1）根据图象，求一次函数的表达式；

（2）设公司获得的毛利润（毛利润=销售总价—成本总价）为元. 试用销售单价表示毛利润并求销售单价定为多少时，该公司获得最大毛利润？最大毛利润是多少？此时的销售量是多少？

19. 难度：简单

已知函数的图象的一个最高点为与之相邻的与轴的一个交点为

（1）求函数的解析式；

（2）求函数的单调减区间和函数图象的对称轴方程；

（3）用“五点法”作出函数在长度为一个周期区间上的图象.

20. 难度：困难

函数定义在区间都有且不恒为零.

（1）求的值；

（2）若且求证：；

（3）若求证：在上是增函数.