2016届江苏省扬州市高一上学期期末调研测试数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：简单

已知全集，则            .

2. 难度：简单

函数的最小正周期为        .

3. 难度：简单

幂函数的定义域为                   .

4. 难度：简单

平面直角坐标系中， 角的终边上有一点P，则实数的值为            .

5. 难度：中等

已知，把按从小到大的顺序用“”连接起来：              .

6. 难度：简单

半径为，圆心角为的扇形面积为         .

7. 难度：简单

函数（且）的图象必经过定点P，则点P的坐标为          .

8. 难度：中等

已知，，若的夹角为，则         .

9. 难度：简单

已知函数的一个零点大于1，另一个零点小于1，则实数的取值范围为            .

10. 难度：困难

如图，平行四边形中，是边上一点，为与的交点，且，若，，则用表示             .

11. 难度：简单

若，不等式恒成立，则实数的取值范围为          .

12. 难度：简单

将函数的图象先向右平移个单位，再将得到的图象上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若，则函数的值域为            .

13. 难度：简单

已知中，边上的中线AO长为2，若动点满足，则的最小值是          .

14. 难度：简单

已知定义在上的函数为单调函数，且，则    .

二、解答题

15. 难度：中等

已知，且是第一象限角．

（1）求的值；

（2）求的值.

16. 难度：中等

已知，，当为何值时，

（1）与垂直？

（2）与平行？平行时它们是同向还是反向？

17. 难度：中等

已知函数（其中）的部分图象如图所示．

（1）求函数的解析式；

（2）求函数的单调增区间；

（3）求方程的解集．

18. 难度：压轴

已知函数且的图象经过点．

（1）求函数的解析式；

（2）设，用函数单调性的定义证明：函数在区间上单调递减；

（3）解不等式：．

19. 难度：中等

我国加入WTO后，根据达成的协议，若干年内某产品关税与市场供应量的关系允许近似的满足：（其中为关税的税率，且，为市场价格，、为正常数），当时的市场供应量曲线如图：

（1）根据图象求、的值；

（2）若市场需求量为，它近似满足．当时的市场价格称为市场平衡价格．为使市场平衡价格控制在不低于9元，求税率的最小值．

20. 难度：压轴

已知函数，．

（1）若，判断函数的奇偶性，并加以证明；

（2）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；

（3）若存在实数使得关于的方程有三个不相等的实数根，求实数的取值范围．