2016届江苏省高一上学期期中考试数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

设函数,则的值为        ．

2. 难度：中等

幂函数的图象经过点)，则其解析式是        ．

3. 难度：中等

式子的值为        ．

4. 难度：中等

若函数是偶函数，则的递减区间是            .

5. 难度：中等

已知，则的大小关系是          ．

6. 难度：中等

函数的值域为        ．

7. 难度：中等

若，则的表达式为        ．

8. 难度：中等

已知函数，若，则          ．

9. 难度：中等

若函数的图象经过点，则函数的图象必定经过的点的坐标

是        . 

10. 难度：中等

函数在区间[0,1]上的最大值和最小值之和为        ．

11. 难度：中等

已知函数满足当时，总有．若则实数的取值范围是        ．

12. 难度：中等

设为实常数,是定义在上的奇函数,当时,,若对一切成立,则的取值范围为        ．

二、解答题

13. 难度：中等

设集合，．分别求出满足下列条件的实数的取值范围．

（Ⅰ）；

（Ⅱ）．

14. 难度：中等

设函数.

（Ⅰ）画出的图象；

（Ⅱ）设A=求集合A；

（Ⅲ）方程有两解，求实数的取值范围．

15. 难度：中等

设，是上的奇函数．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）证明：在上为增函数；

（Ⅲ）解不等式：．

16. 难度：中等

提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数.当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当时，车流速度是车流密度x的一次函数．

（Ⅰ）当时，求函数的表达式；

（Ⅱ）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观察点的车辆数，单位：辆/每小时）可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）．

17. 难度：中等

已知函数为常数）.

（Ⅰ）求函数的定义域；

（Ⅱ）若，,求函数的值域；

（Ⅲ）若函数的图像恒在直线的上方，求实数的取值范围.

18. 难度：中等

对于函数,若存在实数对(),使得等式对定义域中的每一个都成立,则称函数是“()型函数”.

(Ⅰ)判断函数是否为 “()型函数”，并说明理由；

(Ⅱ)若函数是“()型函数”,求出满足条件的一组实数对；，

(Ⅲ)已知函数是“()型函数”,对应的实数对为.当时,,若当时,都有,试求的取值范围.

三、填空题

19. 难度：中等

集合，，则        ．

20. 难度：中等

函数的定义域是        ．