2016届江西南昌四校高一上学期期末联考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知，那么角是（    ）

A．第一或第二象限角   B．第二或第三象限角

C．第三或第四象限角   D．第一或第四象限角

2. 难度：简单

下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（    ）

A.     B.      C.        D.

3. 难度：简单

已知角是第二象限角，角的终边经过点,且,则（    ）

A．            B．               C．            D．

4. 难度：简单

方程的解所在的区间是（    ）

A.         B.        C.        D.

5. 难度：简单

已知，则（    ）

A．            B．           C．          D．

6. 难度：简单

设， ，，则的大小顺序为（    ）

A.     B.        C.        D.

7. 难度：简单

若是的一个内角，且，则的值为(    )

A．              B．               C．            D．

8. 难度：简单

已知函数（其中）的部分图像如下图所示，则 的值为（    ）

A．                B．              C．              D．

9. 难度：简单

已知，且是第三象限角，则的值为（    ）

A.           B.           C.             D.

10. 难度：简单

函数在区间上的最大值为，则实数的值为(    )

A．或    B．      C．     D．或

二、填空题

11. 难度：简单

已知扇形的周长是，圆心角是弧度，则该扇形的面积为________.

12. 难度：简单

的值为______________.

13. 难度：简单

化简：        .

14. 难度：简单

若，则_________.

15. 难度：困难

给出下列结论：①函数的定义域为；②；③函数的图像关于点对称；④若角的集合,,则；⑤函数的最小正周期是,对称轴方程为直线.其中正确结论的序号是      _______.

三、解答题

16. 难度：简单

已知集合,，,,求的值.

17. 难度：简单

已知为第三象限角，.

（1）化简；

（2）若，求的值.

18. 难度：简单

（1）已知，，且，求的值；

（2）已知，求证：.

19. 难度：中等

已知函数.

(1)求函数的单调递减区间；

(2)将函数的图像向左平移个单位，再将所得图像上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图像，求在上的值域．

20. 难度：中等

某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：

①；

②；

③；

④；

⑤.

(1) 请根据(2)式求出这个常数；

(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为一个三角恒等式，并证明你的结论.

21. 难度：中等

设函数(为实常数)为奇函数，函数().

(1)求的值；

(2)求在上的最大值；

(3)当时，对所有的及恒成立，求实数的取值范围．