2016届江西省吉安市高一上学期期末考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合，则下列关系中正确的是（    ）

A.    B.      C.            D.

2. 难度：简单

的值是（    ）

A.1               B.   C.            D.

3. 难度：简单

函数的定义域为（    ）

A.                         B.

C.                        D.

4. 难度：简单

下列各组函数中，表示同一个函数的是（    ）

A. 与

B. 与

C. 与

D. 与

5. 难度：简单

已知四边形是菱形，若对角线，则的值是（    ）

A.    B. 4   C.          D. 1

6. 难度：简单

函数的一个零点所在的区间是（    ）

A.      B.   C.                 D.

7. 难度：中等

已知为第二象限角，，则的值为（    ）

A.    B.    C.          D.

8. 难度：简单

已知函数，则的值是（    ）

A. 4       B. 48   C. 240         D. 1440

9. 难度：简单

要得到函数的图像，只需将函数的图像（    ）

A. 向左平移个单位     B. 向右平移个单位

C. 向左平移个单位      D. 向右平移个单位

10. 难度：简单

定义在上的奇函数满足：当时，，则方程的实数根的个数是（    ）

A. 1      B. 2   C. 3                  D. 5

二、填空题

11. 难度：简单

设向量与的夹角为，，，则________.

12. 难度：简单

若角的终边过点，则_______.

13. 难度：简单

已知，，且，则与的大小关系_______.

14. 难度：中等

若函数是定义在上的偶函数，在上是增函数，且，则使得的的取值范围是_______.

15. 难度：简单

下列说法正确的是_________（请把你认为正确说法的序号都填上）.

①与共线的单位向量是；

②函数的最小正周期为；

③是偶函数；

④是所在平面内一点，若，则是的垂心；

⑤若函数的值域为，则的取值范围是.

三、解答题

16. 难度：简单

设关于的二次方程和的解集分别是集合和，若为单元素集，求的值.

17. 难度：简单

已知，且.

（1）求；

（2）求.

18. 难度：中等

在平面直角坐标系中，给定，点为的中点，点满足，点满足.

（1）求与的值；

（2）若三点坐标分别为，求点坐标.

19. 难度：简单

已知函数的部分图像如图所示.

（1）求的值；

（2）求函数的单调递增区间.

20. 难度：困难

修建一个面积为平方米的矩形场地的围墙，要求在前面墙的正中间留一个宽度为2米的出入口，后面墙长度不超过20米.已知后面墙的造价为每米45元，其他墙的造价为每米180元，设后面墙长度为米，修建此矩形场地围墙的总费用为元.

（1）求的表达式；

（2）试确定，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用.

21. 难度：中等

已知函数和函数，其中为参数，且满足.

（1）若，写出函数的单调区间（无需证明）；

（2）若方程在上有唯一解，求实数的取值范围；

（3）若对任意，存在，使得成立，求实数的取值范围.