2016届江西鹰潭市高一上学期期末考试理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合，则满足A∩B=B的集合B可以是(      )

A. {0，}     B. {x|－1≤x≤1}   C. {x|0＜x＜}   D. {x|x＞0}

2. 难度：简单

下列函数中既是偶函数，又是区间(－1，0)上的减函数的是(      )

A. y=cosx    B. y=－|x－1|         C. y=ln    D. y=e^x+e^－x

3. 难度：中等

若两个非零向量，满足|+|=|－|=2||，则向量+与－的夹角为(      )

A.           B.      C.              D.

4. 难度：简单

要得到函数y=cos()的图像，只需将y=sin的图像(      )

A. 向左平移个单位长度          B. 向右平移个单位长度

C. 向左平移个单位长度          D. 向右平移个单位长度

5. 难度：简单

已知最小时x的值是(      )

A. -3           B. 3       C. -1            D.1

6. 难度：简单

函数y=sin(πx+)(＞0)的部分图象如图所示，设P是图像的最高点，A，B是图像与x轴的交点，记∠APB=θ，则sin2θ的值是(      )

A.     B.       C.－    D. －

7. 难度：中等

对于幂函数f(x)=，若0＜x₁＜x₂，则，的大小关系是(      )

A. ＞     B. ＜

C. =      D. 无法确定

8. 难度：中等

一高为H、满缸水量为V₀的鱼缸的轴截面如图所示，其底部碰了一个小洞，满缸水从洞中流出，若鱼缸水深为h时水的体积为V，则函数的大致图象可能是(      )

9. 难度：中等

函数f(x)的定义域为D，满足：①f(x)在D内是单调函数；②存在[]D，使得f(x)在[]上的值域为[a，b]，那么就称函数y=f(x)为“优美函数”，若函数f(x)=log_c(c^x－t)(c＞0，c≠1)是“优美函数”，则t的取值范围为(      )

A. (0，1)       B. (0，)     C. (－∞，)      D. (0，)

10. 难度：中等

函数y=Asin(ωx+φ)(ω＞0)(|φ|＜，x∈R)的部分图象如图所示，则函数表达式为(      )

A. y=－4sin()          B. y=－4sin()

C. y=4sin()            D. y=4sin()

二、填空题

11. 难度：简单

已知扇形的圆心角为2rad，扇形的周长为8cm，则扇形的面积为___________cm²。

12. 难度：中等

若向量=(x，2x)，=(－3x，2)，且，的夹角为钝角，则x的取值范围是____________。

13. 难度：中等

若函数的图像关于直线x=1对称，则b=__________。

14. 难度：简单

曲线和直线在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P₁、P₂、P₃…，则|P₂P₄|等于______________。

15. 难度：中等

已知函数，若存在时，，则的取值范围是________________。

三、解答题

16. 难度：中等

已知向量，函数求函数的最小正周期T及值域

17. 难度：简单

正三角形ABC的边长为1，且，求的值。

18. 难度：中等

已知定义域为，值域为[-5,1]，求实数的值。

19. 难度：中等

为了绿化城市，准备在如图所示的区域DFEBC内修建一个矩形PQRC的草坪，且PQ∥BC，RQ⊥BC，另外△AEF的内部有一文物保护区不能占用，经测量AB=100m，BC=80m，AE=30m，AF=20m。应如何设计才能使草坪的占地面积最大？

20. 难度：困难

已知函数定义在(―1，1)上，对于任意的，有，且当时，。

(1)验证函数是否满足这些条件；

(2)判断这样的函数是否具有奇偶性和单调性，并加以证明；

(3)若，求方程的解。

21. 难度：困难

已知的图象关于坐标原点对称。

(1)求的值，并求出函数的零点；

(2)若函数在[0，1]内存在零点，求实数b的取值范围；

(3)设，已知的反函数=，若不等式在上恒成立，求满足条件的最小整数k的值。