2016届河北省邯郸市高一上学期期末考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知全集,若集合，则（    ）

A.                  B.                C.                 D.

2. 难度：简单

过点且倾斜角为的直线方程为（    ）

A.        B.       C.     D.

3. 难度：中等

某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增长迅速，之后增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润与时间的关系，可选用（    ）

A.一次函数           B.二次函数          C.指数型函数        D.对数型函数

4. 难度：简单

点和点关于直线对称，则（    ）

A.     B.      C.      D.

5. 难度：中等

已知某几何体的三视图如图，则该几何体的体积是（    ）

A.                B.       C.               D.

6. 难度：简单

已知直线上两点的坐标分别为,且直线与直线垂直，则的值为（    ）

A.               B.                C.               D.

7. 难度：中等

函数的图像大致是（    ）

8. 难度：困难

函数的零点所在的区间是（    ）

A.          B.            C.             D.

9. 难度：简单

下列函数中既是奇函数又是上的增函数的是（    ）

A.    B.    C.     D.

10. 难度：简单

已知一个正三棱锥的三条侧棱两两垂直且相等，底面边长为，则该三棱锥的外接球的表面积是（    ）

A.               B.              C.               D.

11. 难度：简单

已知函数，，则下列选项正确的是（     ）

A.                    B.

C.                    D.

12. 难度：困难

已知函数，若关于的方程有两个不同的根，则实数的取值范围是（    ）

A.           B.           C.               D.

二、填空题

13. 难度：中等

函数在上的最大值比最小值大，则          .

14. 难度：简单

正方体中,异面直线与所成角度为             .

15. 难度：简单

已知两条直线，之间的距离为，则         .

16. 难度：简单

设、、表示不同的直线，，，表示不同的平面，则下列四个命题正确的是           .

①若∥，且，则；②若∥，且∥，则∥；③若，则∥∥；④若，且∥,则∥.

三、解答题

17. 难度：困难

已知函数且.

（1）求函数的定义域；

（2）判断的奇偶性并予以证明.

18. 难度：困难

如图，已知在四棱锥中, 底面四边形是直角梯形, ,,.

（1）求证：；

（2）求直线与底面所成角的正切值.

19. 难度：困难

已知直线过点,直线的斜率为且过点.

（1）求、的交点的坐标；

（2）已知点,若直线过点且与线段相交，求直线的斜率的取值范围.

20. 难度：困难

已知在棱长为2的正方体中，为的中点.

（1）求证：∥；

（2）求三棱锥的体积.

21. 难度：困难

某家具厂生产一种儿童用组合床柜的固定成本为20000元，每生产一组该组合床柜需要增加投入100元，已知总收益满足函数：，其中是组合床柜的月产量.

（1）将利润元表示为月产量组的函数；

（2）当月产量为何值时，该厂所获得利润最大？最大利润是多少？（总收益=总成本+利润）.

22. 难度：困难

已知函数（）.

（1）证明：当时，在上是减函数，在上是增函数，并写出当时的单调区间；

（2）已知函数，函数，若对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围.