2016届河北石家庄第一中学高一上学期期中考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合，，则=

A.     B.      C.       D.

2. 难度：中等

下列函数中既是奇函数，又是在上为增函数的是

A.    B.    C.     D.

3. 难度：中等

方程的解所在的区间为

A.     B.        C.    D.

4. 难度：中等

下列函数中与为同一函数的是

A.   B.    C.     D.

5. 难度：中等

若函数在上单调递减，则的取值范围是

A.       B.    C.      D.

6. 难度：中等

若函数的图象不经过第二象限，则有

A．      B．       C．      D．

7. 难度：中等

设实数，则的大小关系为

A．     B．

C．     D．

8. 难度：中等

规定，则函数的值域为

A.       B.      C.        D.

9. 难度：中等

已知，且，，则等于

A.      B.     C.     D.

10. 难度：中等

若函数是奇函数，则为

A.         B.        C.         D.

二、填空题

11. 难度：中等

设集合若，则实数         .

12. 难度：中等

计算                    .

13. 难度：中等

若，则                   .

14. 难度：中等

若函数，在上单调递减，则a的取值范围是                  .

三、解答题

15. 难度：中等

已知集合，集合.

(1)若,求;

(2)若,求的取值范围.

16. 难度：困难

一种放射性元素，最初的质量为，按每年衰减.

（1）求年后，这种放射性元素的质量与的函数关系式；

（2）求这种放射性元素的半衰期（质量变为原来的时所经历的时间）.（）

17. 难度：困难

已知函数，恒过定点．

（1）求实数；

（2）在（1）的条件下，将函数的图象向下平移1个单位，再向左平移个单位后得到函数，设函数的反函数为，直接写出的解析式；

（3）对于定义在上的函数，若在其定义域内，不等式恒成立，求实数的取值范围．

18. 难度：困难

若函数为定义域上的单调函数,且存在区间(其中,使得当时, 的取值范围恰为,则称函数是上的正函数,区间叫做函数的等域区间.

（1）已知是上的正函数，求的等域区间；

（2）试探求是否存在，使得函数是上的正函数？若存在，请求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.