2016届河南省郑州市高一上学期期末考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

若集合，，则=（   ）

A.                       B.

C.                         D.

2. 难度：简单

下列函数中，在R上单调递增的是（   ）

A.          B.        C.           D.

3. 难度：简单

经过点的直线的斜率等于1，则m的值为（   ）

A. 1               B. 4                C. 1或3            D. 1或4

4. 难度：简单

如果直线//直线,且//平面,那么与的位置关系是（   ）

A. 相交           B. //           C.           D. //或

5. 难度：简单

设，，，则（   ）

A.       B.           C.         D.

6. 难度：中等

如图是一个简单的组合体的直观图与三视图，一个棱长为4的正方体，正上面中心放一个球，且球的一部分嵌入正方体中，则球的半径是（   ）

A.                  B. 1                 C.                  D. 2

7. 难度：简单

若直线与直线互相垂直，则等于（   ）

A. 1                 B. -1                C.±1            D. -2

8. 难度：中等

为圆内异于圆心的一点，则直线与该圆的位置关系为（   ）

A. 相切             B. 相交              C. 相离              D.相切或相交

9. 难度：困难

直线与圆相交于A、B两点，则的最小值是（   ）

A.              B.              C.2                 D. 1

10. 难度：简单

已知,且，则A的值是（   ）

A.15                 B.              C. ±            D.225

11. 难度：简单

如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点E,、F，且,则下列结论中错误的是（   ）

A.

B.

C.三棱锥的体积为定值

D.的面积与的面积相等

12. 难度：中等

已知，是R上的增函数，那么的取值范围是（   ）

A.              B.              C.               D.

二、填空题

13. 难度：简单

棱长为2的正方体的外接球的表面积为　　　　　　　　．

14. 难度：中等

已知函数，则＝　　　　　　　．

15. 难度：简单

集合，，其中,若中有且仅有一个元素，则的值是　　　　　　　　．

16. 难度：中等

一条直线经过点，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为1，则此直线的方程为　　　　　　　　．

三、解答题

17. 难度：中等

如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了并流入杯中，会溢出杯子吗？请用你的计算数据说明理由。（冰、水的体积差异忽略不计）

18. 难度：简单

某商场经营一批进价是30元/件的商品，在市场试销中发现，此商品销售价元与日销售量件之间有如下关系：

x	45	50
y	27	12

（Ｉ）确定与的一个一次函数关系式；

（Ⅱ）若日销售利润为P元，根据（Ｉ）中关系写出P关于的函数关系，并指出当销售单价为多少元时，才能获得最大的日销售利润？

19. 难度：中等

已知直线经过点，且斜率为．

（Ｉ）求直线的方程；

（Ⅱ）若直线与平行，且点P到直线的距离为3，求直线的方程．

20. 难度：中等

在长方体中，截下一个棱锥，求棱锥的体积与剩余部分的体积之比．

21. 难度：中等

已知圆C和轴相切，圆心C在直线上，且被直线截得的弦长为，求圆C的方程.

22. 难度：困难

已知,函数.

（Ｉ）证明：函数在上单调递增；

（Ⅱ）求函数的零点．