2016届浙江省杭州市外国语学校高一期中考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合,,则等于（      ）

A.             B.          C.           D.

2. 难度：中等

给出下列命题：

①第二象限角大于第一象限角；

②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；

③不伦用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所在圆的半径的大小无关；

④若，则与的终边相同；

⑤若，则是第二或第三象限角.

其中正确命题的个数是（     ）

A.              B.                  C.                   D.

3. 难度：中等

若，则的定义域为（      ）

A.        B.           C.           D.

4. 难度：中等

下列函数中满足“对任意，当时，都有”的是（     ）

A.         B.       C.           D.

5. 难度：中等

的值是（      ）

A.            B.                C.              D.

6. 难度：中等

定义在上的函数是奇函数，且满足.当时，，则的值是（      ）

A.              B.                  C.                    D.

7. 难度：中等

若，则等于（      ）

A.             B.                  C.                  D.

8. 难度：中等

函数的图像大致为（       ）

9. 难度：中等

已知函数为上的减函数，则满足的实数的取值范围是（      ）

A.     B.            C.      D.

10. 难度：中等

已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是（     ）

A.             B.                C.             D.

二、填空题

11. 难度：中等

化简的值为               .

12. 难度：中等

函数的单调增区间为                  .

13. 难度：中等

函数的值域为                   .

14. 难度：中等

已知，则的值为                .

15. 难度：中等

已知函数有一个零点所在的区间为,则的值为        .

16. 难度：中等

已知函数，若实数满足，则等于       .

17. 难度：中等

已知不等式，当时恒成立，则实数的取值范围是                 .

三、解答题

18. 难度：中等

已知集合，.

（Ⅰ）若，求()；

（Ⅱ）若，求实数的取值范围．

19. 难度：中等

已知，求下列各式的值：

(Ⅰ)；

(Ⅱ)．

20. 难度：中等

设为实数，函数.

(Ⅰ)若，求的取值范围；

(Ⅱ)求函数的最小值.

21. 难度：困难

已知定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，使得成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界.

下面我们来考虑两个函数：，.

（Ⅰ）当时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由；

（Ⅱ）若，函数在上的上界是，求的取值范围；

（Ⅲ）若函数在上是以为上界的有界函数， 求实数的取值范围．