2016届湖北武汉部分重点中学高一上期末理数学卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知集合，则（   ）

A．        B．     C．     D．

2. 难度：简单

函数,的最小正周期为（    ）

A．   B．  C．  D．

3. 难度：简单

如果偶函数在上是增函数且最小值是2，那么在上是（   ）

A.减函数且最小值是                B.减函数且最大值是

C.增函数且最小值是                D.增函数且最大值是

4. 难度：简单

函数在上的图像大致为（   ）

5. 难度：简单

已知，则（   ）

A．       B．      C．         D．

6. 难度：简单

函数图像的一条对称轴方程是（   ）

A．   B．     C．    D．

7. 难度：简单

在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是1，小正方形的面积是，则的值等于（   ）

A．1      B．        C．    D．

8. 难度：简单

函数的部分图像如图示，则将的图像向右平移个单位后，得到的图像解析式为（   ）

A．          B.

C.     D.

9. 难度：简单

给出以下命题：

①若、均为第一象限角，且，且；

②若函数的最小正周期是，则；

③函数是奇函数；

④函数的周期是；

⑤函数的值域是.

其中正确命题的个数为（   ）

A． 3      B． 2    C． 1      D． 0

10. 难度：简单

如图，点从点出发，分别按逆时针方向沿周长均为的正三角形、正方形运动一周，两点连线的距离与点走过的路程的函数关系分别记为，定义函数 对于函数，下列结论正确的个数是（   ）

①；

②函数的图像关于直线对称；

③函数值域为；

④函数在区间上单调递增.

A．1   B．2   C．3   D．4

二、填空题

11. 难度：简单

的值为________.

12. 难度：简单

已知，则的值为________.

13. 难度：简单

定义在上的函数,对任意都有,当时,,则________.

14. 难度：简单

如图所示，为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针针尖位置若初始位置为，当秒针从(注此时)正常开始走时,那么点的纵坐标与时间的函数关系为                 .

15. 难度：简单

关于的方程恰有个不同的实根，则的取值范围是________.

三、解答题

16. 难度：简单

（1）化简：；

（2）已知为第二象限角，化简.

17. 难度：简单

已知全集为，函数的定义域为集合，集合.

（1）求；

（2）若，，求实数的取值范围.

18. 难度：简单

已知.

（1）求的值；

（2）求的值.

19. 难度：简单

已知.

（1）求的最小值及取最小值时的集合；

（2）求在时的值域；

（3）在给出的直角坐标系中，请画出在区间上的图像（要求列表，描点）．

20. 难度：简单

在边长为10的正方形内有一动点，，作于，于，求矩形面积的最小值和最大值，并指出取最大值时的具体位置.

21. 难度：简单

已知函数.

（1）若的定义域和值域均是，求实数的值；

（2）若在区间上是减函数，且对任意的，都有，求实数的取值范围；

（3）若，且对任意的，都存在，使得成立，求实数的取值范围.