2016届湖北荆州中学高一上学期期中考试理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，N={2，3}，则（M）∩N=（     ）

A．      B．       C．       D．

2. 难度：中等

已知函数，则该函数与直线的交点个数有（     ）

A．1个      B．2个      C．无数个     D．至多一个

3. 难度：中等

实数是图象连续不断的函数定义域中的三个数，且满足，则在区间的零点个数为（     ）

A．2            B．奇数         C．偶数        D．至少是2

4. 难度：中等

是定义在R上的奇函数且单调递减，若，则的取值范围是（     ）

A．     B．    C．     D．

5. 难度：中等

下列函数图象关于原点对称的有（      ）

①；②；

③④.

A．①②     B．①③    C．②③     D．②④

6. 难度：中等

集合，，则（   ）.

A．B．C．D．

7. 难度：中等

某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为和，其中为销售量（单位：辆）.若该公司这两地共销售15辆车，则能获得最大利润为（    ）

A．120.25万元     B．120万元     C. 90.25万元   D．132万元

8. 难度：中等

下列说法正确的个数是（    ）

①空集是任何集合的真子集；

②函数是指数函数；

③既是奇函数又是偶函数的函数有无数多个；

④若，则

A.0个        B.1个      C.2个      D.3个

9. 难度：中等

已知函数的定义域为，且为奇函数，当时，，那么当时，的递减区间是（      ）

A．     B．     C．    D．

10. 难度：中等

定义域为R的函数，若关于的方程有3个不同实数解，且，则下列说法错误的是（     ）

A．                  B．

C．                D．

二、填空题

11. 难度：中等

已知，则____________________．

12. 难度：中等

已知A是有限集合，，，若的子集个数分别为，且，则 _____．

13. 难度：中等

已知，则的增区间为_______________．

14. 难度：中等

已知函数若函数有3个零点，则实数的取值范围是_______________．

15. 难度：中等

若函数是函数的反函数，其图象过点，且函数在区间上是增函数，则正数的取值范围是                 ．

三、解答题

16. 难度：中等

（1）计算：

（2）已知，求的值.

17. 难度：中等

已知集合与分别是函数的定义域与值域.

（1）求集合；

（2）当时，求实数的取值范围．

18. 难度：中等

湖北省第十四届运动会纪念章委托某专营店销售，每枚进价5元，同时每销售一枚这种纪念章需向荆州筹委会交特许经营管理费2元，预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时该店一年可销售2000枚，经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上每减少一元则增加销售400枚，而每增加一元则减少销售100枚，现设每枚纪念章的销售价格为元，为整数.

(1)写出该专营店一年内销售这种纪念章所获利润(元)与每枚纪念章的销售价格(元)的函数关系式(并写出这个函数的定义域)；

(2)当每纪念章销售价格为多少元时，该特许专营店一年内利润(元)最大，并求出最大值．

19. 难度：中等

已知函数，且.

（1）判断的奇偶性并说明理由；

（2）判断在区间上的单调性，并证明你的结论；

（3）若对任意实数，有成立，求的最小值.

20. 难度：困难

若非零函数对任意实数均有，且当时

（1）求证：；

（2）求证：为R上的减函数；

（3）当时， 对时恒有，求实数的取值范围.

21. 难度：困难

已知函数

（1）写出函数的单调区间；

（2）若在恒成立，求实数的取值范围；

（3）若函数在上值域是，求实数的取值范围．