2016届湖南省高一上学期期末考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知过点和的直线与直线平行，则的值为（　　）

A．     B．     C．      D．

2. 难度：简单

过点且垂直于直线 的直线方程为（  ）

A．                             B．

C．                             D．

3. 难度：简单

下列四个结论：

⑴两条不同的直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行.

⑵两条不同的直线没有公共点，则这两条直线平行.

⑶两条不同直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行.

⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行.

其中正确的个数为（    ）

A．            B．             C．                    D．

4. 难度：简单

一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为，则球的表面积是（　　）

A．       B．         C．                      D．

5. 难度：简单

圆上的点到点的距离的最小值是（    ）

A．1               B．4              C．5                      D．6

6. 难度：简单

若为圆的弦的中点，则直线的方程是（  ）

A.                  B.

C.                   D.

7. 难度：简单

把正方形沿对角线折起,当以四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线和平面所成的角的大小为（    ）

A．            B．           C．                   D．

二、填空题

8. 难度：简单

在空间直角坐标系中，点与点的距离为_____.

9. 难度：简单

方程表示一个圆，则的取值范围是______.

10. 难度：中等

如图，正方体中，，点为的中点，点在上，若，则线段的长度等于______．

11. 难度：中等

直线恒经过定点，则点的坐标为______

12. 难度：中等

一个底面为正三角形，侧棱与底面垂直的棱柱，其三视图如图所示，则这个棱柱的体积为______.

13. 难度：中等

如图，二面角的大小是60°，线段在平面EFGH上，在EF上，与EF所成的角为30°，则与平面所成的角的正弦值是__________.

三、解答题

14. 难度：困难

某工厂为了制造一个实心工件，先画出了这个工件的三视图（如图），其中正视图与侧视图为两个全等的等腰三角形，俯视图为一个圆，三视图尺寸如图所示（单位cm）；

（1）求出这个工件的体积；

（2）工件做好后，要给表面喷漆，已知喷漆费用是每平方厘米1元，现要制作10个这样的工件，请计算喷漆总费用（精确到整数部分）.

15. 难度：中等

如图，在正方体中，

（1）求证：;

（2）求直线与直线BD所成的角

16. 难度：中等

已知圆C：=0

（1）已知不过原点的直线与圆C相切，且在轴，轴上的截距相等，求直线的方程；

（2）求经过原点且被圆C截得的线段长为2的直线方程

四、填空题

17. 难度：困难

在棱长为1的正方体中，点，分别是线段，（不包括端点）上的动点，且线段平行于平面，则四面体的体积的最大值是_______

18. 难度：困难

在平面直角坐标系内，设、为不同的两点，直线的方程为， 设有下列四个说法：

①存在实数，使点在直线上；

②若，则过、两点的直线与直线平行；

③若，则直线经过线段的中点；

④若，则点、在直线的同侧，且直线与线段的延长线相交

上述说法中，所有正确说法的序号是             

五、解答题

19. 难度：困难

已知：以点C(t,)(t∈R,t≠0)为圆心的圆与轴交于点O,A，与y轴交于点O,B，其中O为原点

（1）求证：△OAB的面积为定值；

（2）设直线y=–2x+4与圆C交于点M,N，若OM=ON，求圆C的方程

20. 难度：中等

如图，四棱锥中，∥,，侧面为等边三角形

（1）证明：

（2）求AB与平面SBC所成角的正弦值

21. 难度：中等

已知圆，设点B,C是直线上的两点，它们的横坐标分别是，点P在线段BC上，过P点作圆M的切线PA，切点为A

（1）若，求直线的方程；

（2）经过三点的圆的圆心是，求线段(为坐标原点）长的最小值