2016届福建三明A片区高中联盟校高一上期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

设集合，，则（   ）

A．　　　 　B．     　C．　　　   D．

2. 难度：简单

设是两个单位向量，则下列结论中正确的是（   ）

A．　　   B．          C．　 　　D．

3. 难度：简单

若，则的值为（   ）

A．    　  　　B．　　        C．    　    D．

4. 难度：简单

已知幂函数的图像过点，若，则实数的值为（   ）

A．          B．  　　      C．    　　   D．

5. 难度：简单

函数是（   ）

A．周期为的奇函数        B．周期为的偶函数

C．周期为的奇函数       D．周期为的偶函数

6. 难度：简单

已知函数的对应关系如下表，函数的图像是如下图的曲线，其中则的值为（   ）

 

A.3　 　B. 2　   C.1  　 D.0

7. 难度：简单

若集合，，则（   ）

A．0    　B．　　  C．    　D．

8. 难度：简单

我国大西北某地区荒漠化土地面积每年平均比上一年增长，专家预测经过年可能增长到原来的倍，则函数的图像大致为（   ）

9. 难度：简单

已知，，，则的大小关系是（   ）

A．       B．  　　   C．        D．

10. 难度：中等

已知函数。若，则的值（   ）

A．一定是             B．一定是

C．是中较大的数    D．是中较小的数

11. 难度：中等

已知函数在时取得最大值，在时取得最小值，则实数的取值范围是（   ）

A．         B．　　    C．   　　　D．

12. 难度：简单

函数的部分图像如图所示，设为坐标原点，是图像的最高点，是图像与轴的交点，则的值为（   ）

A．10      B．8 　　　C．　　　　D．

二、填空题

13. 难度：简单

函数的定义域为                .

14. 难度：简单

已知为的内角，且，则          .

15. 难度：简单

若，，，则与的夹角为           .

16. 难度：简单

函数有如下性质：若常数，则函数在上是减函数，在 上是增函数。已知函数（为常数），当时，若对任意，都有，则实数的取值范围是                 .

三、解答题

17. 难度：简单

（1）计算：；

（2）已知，求下列各式的值：

①         ②.

18. 难度：中等

知集合，集合.

（1）当时，求；

（2）若,求实数的取值范围；

（3）若,求实数的取值范围.

19. 难度：困难

已知向量与，其中.

（1）问向量能平行吗？请说明理由；

（2）若，求和的值；

（3）在（2）的条件下，若，求的值.

20. 难度：中等

学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数与听课时间（单位：分钟）之间的关系满足如图所示的图像，当时，图像是二次函数图像的一部分，其中顶点，过点；当时，图像是线段，其中，根据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳.

（1）试求的函数关系式；

（2）教师在什么时段内安排内核心内容，能使得学生学习效果最佳？请说明理由.

21. 难度：中等

已知函数的周期为.

（1）若，求它的振幅、初相；

（2）在给定的平面直角坐标系中作出该函数在的图像；

（3）当时，根据实数的不同取值，讨论函数的零点个数.

22. 难度：中等

设函数的定义域是，对于任意的，有，且当时，.

（1）求的值；

（2）判断函数的奇偶性；

（3）用函数单调性的定义证明函数为增函数；

（4）若恒成立，求实数的取值范围.