2016届福建省宁德市高一上学期期末考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

以下赋值语句书写正确的是

A．          B．        C．        D．

2. 难度：简单

下列式子中，不正确的是

A．                        B．

C．                        D．

3. 难度：简单

某射击俱乐部四名运动员甲、乙、丙、丁在选拔赛 中所得的平均环数及其方差如表所示，若从中选送一人参加决赛，则最佳人选是

	甲	乙	丙	丁
	9.1	9.3	9.3	9.2
	5.7	6.2	5.7	6.4

A．甲            B．乙

C．丙             D．丁

4. 难度：简单

函数的定义域为

A．          B．          C．         D．

5. 难度：简单

某学校有教师160人，其中高级、中级和初级职称的教师分别有32人、64人和64人．为了了解教师的身体状况，用分层抽样方法抽取了一个容量为的样本．若所抽取的样本中中级职称教师有16人，则的值为

A．32              B．36              C．38              D．40

6. 难度：中等

在同一坐标系中，函数与函数的图象可以是

7. 难度：简单

设函数，用二分法求方程的近似根过程中，计算得到，则方程的根落在区间

A．          B．

C．       D．

8. 难度：中等

如图所示的程序框图，若执行的运算是，则在空白的执行框中，应该填入

A．         B．

C．     D．

9. 难度：中等

已知函数，为偶函数，且当时，．记．给出下列关于函数的说法：

①当时，；②函数为奇函数；③函数在上为增函数；④函数的最小值为，无最大值．其中正确的是

A．①②④          B．①③④          C．①③            D．②④

二、填空题

10. 难度：简单

已知幂函数在上的最大值与最小值的和为，则      ．

11. 难度：中等

已知函数的定义域和值域都是，其对应关系如下表所示，则      ．

	1	2	3	4	5
	5	4	3	1	2

12. 难度：中等

运行如图所示的程序，其输出的结果为      ．

13. 难度：简单

如图，在△中，，，点在边BC上沿运动，则的面积小于的概率为       ．

14. 难度：简单

函数的定义域为R，且定义如下：（其中是非空实数集）．若非空实数集满足，则函数的值域为       ．

三、解答题

15. 难度：中等

（1）已知全集，，，记,

求集合，并写出的所有子集；

（2）求值：．

16. 难度：中等

运行右图所示的程序框图，当输入实数的值为时，输出的函数值为；当输入实数的值为时，输出的函数值为.

（1）求实数，的值；并写出函数的解析式；

（2）求满足不等式的的取值范围.

17. 难度：中等

研究性学习小组为了解某生活小区居民用水量（吨）与气温（℃）之间的关系，随机统计并制作了5天该小区居民用水量与当天气温的对应表：

日期	9月5日	10月3日	10月8日	11月16日	12月21日
气温（℃）	18	15	11	9	-3
用水量（吨）	57	46	36	37	24

（1）若从这随机统计的5天中任取2天，求这2天中有且只有1天用水量低于40吨的概率（列出所有的基本事件）；

（2）由表中数据求得线性回归方程中的，试求出的值，并预测当地气温为5℃时，该生活小区的用水量.

18. 难度：困难

已知函数，.

（1）若函数在上不具有单调性，求实数的取值范围；

（2）若.

（ⅰ）求实数的值；

（ⅱ）设，，，当时，试比较，，的大小．

19. 难度：中等

某种产品特约经销商根据以往当地的需求情况，得出如下该种产品日需求量的频率分布直方图．

（1）求图中的值，并估计日需求量的众数；

（2）某日，经销商购进130件该种产品，根据近期市场行情，当天每售出件能获利30元，未售出的部分，每件亏损20元．设当天的需求量为件()，纯利润为元．

（ⅰ）将表示为的函数；

（ⅱ）根据直方图估计当天纯利润不少于元的概率．

20. 难度：困难

已知函数为奇函数.

（1）若，求函数的解析式；

（2）当时，不等式在上恒成立，求实数的最小值；

（3）当时，求证：函数在上至多有一个零点.