2016届贵州省黔东南州高一上学期期末考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知全集，，，则(    )

A．       B．       C．       D．

2. 难度：中等

函数的最小正周期是(    )

A．       B．       C．       D．

3. 难度：中等

下列函数在区间上为减函数的是(    )

A．       B．     C．       D．

4. 难度：中等

的值等于 (    )

A．       B．       C．       D．

5. 难度：中等

在平行四边形中，若，则四边形一定是(    )

A．矩形       B．菱形       C．正方形       D．等腰梯形

6. 难度：中等

已知函数在区间上的最大值与最小值之差为，则实数的值为(    )

A．       B．       C．            D．

7. 难度：中等

已知向量，若，则(    )

A．       B．       C．       D．

8. 难度：中等

已知，则的大小关系为(    )

A．   B．      C．          D．

9. 难度：中等

将函数的图象上所有的点向左平移个单位，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象的函数解析式是(    )

A．     B．      

C．     D．

10. 难度：简单

函数的零点的个数为(    )

A．       B．       C．       D．

11. 难度：中等

函数的部分图象是(    )

12. 难度：中等

若函数在上单调递增，则实数的取值范围是(    )

A．       B．       C．       D．

二、填空题

13. 难度：中等

计算：               ．

14. 难度：中等

已知为第二象限角，则的值等于               ．

15. 难度：中等

在边长为的等边中，若向量，则的值等于        ．

16. 难度：中等

已知偶函数满足，且当时，，则                 ．

三、解答题

17. 难度：中等

本小题满分10分）已知集合．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若，且，求实数的取值范围．

18. 难度：中等

（本小题满分12分）已知幂函数的图象经过点．

（Ⅰ）求函数的解析式；

（Ⅱ）判断函数在区间上的单调性，并用单调性的定义证明．

19. 难度：中等

（本小题满分12分）已知向量，，设与的夹角为．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若，求的值．

20. 难度：中等

（本小题满分12分）已知．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的值．

21. 难度：中等

（本小题满分12分）某医药研究所开发的一种新药,如果成年人按规定的剂量服用,据监测：服药后每毫升血液中的含药量（单位：微克）与时间（单位：小时）之间近似满足如图所示的曲线．

（Ⅰ）写出第一次服药后与之间的函数关系式；

（Ⅱ）据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于微克时，治疗有效．问：服药多少小时开始有治疗效果？治疗效果能持续多少小时？（精确到0．1）（参考数据：）．

22. 难度：中等

（本小题满分12分）已知函数．

（Ⅰ）求函数的单调递增区间；

（Ⅱ）若关于的方程在区间上有两个不同的实数根，求实数的取值范围．