2016届辽宁省五校高一上学期期末联考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知集合，集合，则集合C中的元素个数是（    ）

（A）4         (B) 5         (C) 6         (D)7

2. 难度：简单

已知空间两条不同的直线和两个不同的平面，则下列命题正确的是（    ）

(A)若则     (B)若则

(C)     (D)若则

3. 难度：简单

在空间直角坐标系中，以点为顶点的是以为底边的等腰三角形，则实数x的值为（    ）

（A）-2        (B)2        (C)6         (D)2或6

4. 难度：中等

设，则（   ）

（A）10    (B) 11     (C) 12      (D)13

5. 难度：中等

已知一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（  ）

（A）  (B)     (C)       (D)

6. 难度：中等

已知函数，对于满足的任意，下列结论：

（1）；（2）

（3）；    （4）

其中正确结论的序号是（     ）

（A）（1）（2）  (B)（1）（3）    (C)（2）（4）      (D) (3)(4)

7. 难度：中等

设是x轴上的不同两点，点P的横坐标为2，|PA|=|PB|,若直线PA的方程为，则直线PB的方程是（    ）

（A）  (B)   (C)    (D)

8. 难度：困难

下列结论：①函数和是同一函数；②函数的定义域为，则函数的定义域为；③函数的递增区间为；④若函数的最大值为3，那么的最小值就是.

其中正确的个数为 (    )

（A）0个       (B) 1个          (C) 2个           (D) 3个

9. 难度：困难

曲线与直线有两个不同的交点时，实数k的取值范围是  （    ）

（A）  (B)   (C)    (D)

10. 难度：中等

已知为偶函数，当时，，满足的实数的个数为（    ）

（A）2      (B) 4      (C) 6       (D) 8

11. 难度：中等

在正三棱锥S-ABC中，外接球的表面积为，M，N分别是SC,BC的中点，且,则此三棱锥侧棱SA=（    ）

（A）1      (B) 2      (C)        (D)

12. 难度：困难

定义函数,若存在常数C，对于任意的，存在唯一的，使得，则称函数在D上的“均值”为，已知，则函数上的均值为（    ）

（A）     (B)       (C)        (D) 10

二、填空题

13. 难度：简单

设是定义在R上的奇函数，且的图象关于直线对称，则=________

14. 难度：简单

若圆心在直线上，半径为的圆M与直线相切，则圆M的标准方程是_____________

15. 难度：中等

函数定义域为，则满足不等式的实数m的集合____________

16. 难度：中等

如图，三个半径都是10cm的小球放在一个半球面的碗中，小球的顶端恰好与碗的上沿处于同于水平面，则这个碗的半径R是________________cm

三、解答题

17. 难度：困难

已知函数

（1）若，求的值；

（2）求的值.

18. 难度：简单

已知的顶点,过点的内角平分线所在直线方程是，过点C的中线所在直线的方程是

（1）求顶点B的坐标；（2）求直线BC的方程；

19. 难度：中等

如图C,D是以AB为直径的圆上的两点，,F是AB上的一点，且,将圆沿AB折起，使点C在平面ABD的射影E在BD上，已知

（1）求证：AD平面BCE

（2）求证：AD//平面CEF；

（3）求三棱锥A-CFD的体积.

20. 难度：困难

某跨国饮料公司对全世界所有人均GDP（即人均纯收入）在0.5—8千美元的地区销售，该公司M饮料的销售情况的调查中发现：人均GDP处在中等的地区对该饮料的销售量最多，然后向两边递减.

(1)下列几个模拟函数中（x表示人均GDP,单位：千美元；y表示年人均M饮料的销量，单位：升），用哪个来描述人均,饮料销量与地区的人均GDP的关系更合适？说明理由.

（A） (B) (C) (D)

(2)若人均GDP为1千美元时，年人均M饮料的销量为2升；人均GDP为4千美元时，年人均M饮料的销量为5升；把你所选的模拟函数求出来.;

(3)因为M饮料在N国被检测出杀虫剂的含量超标，受此事件影响，M饮料在人均GDP不高于3千美元的地区销量下降5%，不低于6千美元的地区销量下降5%，其他地区的销量下降10%，根据（2）所求出的模拟函数，求在各个地区中，年人均M饮料的销量最多为多少？

21. 难度：中等

已知圆，直线，过上一点A作,使得，边AB过圆心M，且B,C在圆M上，求点A纵坐标的取值范围。

22. 难度：困难

已知函数是偶函数

（1）求k的值；

（2）若函数的图象与直线没有交点，求b的取值范围；

（3）设，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数的取值范围