2016届辽宁省高一下学期期初入学考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

函数的定义域是（     ）

A.        B.        C.        D.

2. 难度：简单

下列四个命题中正确的是（     ）

①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；

②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；

③垂直于同一直线的两条直线相互平行；

④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．

A. ①和②        B. ②和③       C. ③和④       D. ②和④

3. 难度：简单

直线：，：（，）在同一坐标系中的图形大致是(　 　)

4. 难度：简单

已知圆：及直线：，当直线被圆C截得的弦长为时，的值等于(　 　)

A.     B.    C．  D.

5. 难度：中等

直三棱柱各侧棱和底面边长均为，点是上任意一点，连接,,,,则三棱锥的体积为(     )

A.       B.        C.       D.

6. 难度：中等

已知四棱锥的三视图如图所示,则四棱锥的四个侧面中面积最大的是（   ）

A．3        B．      C．6         D．8

7. 难度：中等

过点作圆：的切线，直线：与直线平行，则直线与的距离为(　 　)

A．4        B．2       C.     D.

8. 难度：中等

下列四个正方体图形中，、为正方体的两个顶点，、、分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形的序号是(     )

A. ①、③             B. ①、④                C. ②、③         D. ②、④  

9. 难度：中等

关于的方程：有两个实数根，则实数的取值范围（    ）

A．       B.      C.    D.

10. 难度：中等

若直线始终平分圆的周长，则的取值范围是(　 　)

A．(0,1)     B．(0，－1)   C．(－∞，1)    D．(－∞，－1)

11. 难度：中等

在正三棱锥中，、分别是棱、的中点，且，若侧棱，则正三棱锥外接球的表面积是（     ）

A．   B．   C．   D．

12. 难度：中等

设是上的奇函数，且时，，对任意，不等式恒成立，则的取值范围（    ）

A．      B.       C.       D.

二、填空题

13. 难度：简单

函数的图象必经过定点___________．

14. 难度：简单

已知函数，若，，则与的大小关系为___________．

15. 难度：中等

若直线与圆没有公共点，则实数 的取值范围是_____．

16. 难度：简单

已知、为不垂直的异面直线，是一个平面，则、在上的射影可能是：

①两条平行直线；  ②两条互相垂直的直线；

③同一条直线；    ④一条直线及其外一点.

则在上面的结论中，正确结论的编号是___________．

17. 难度：中等

已知直线和相交于点，则过点、的直线方程为__________.

18. 难度：中等

关于函数，有以下命题：①函数的图像关于轴对称；②当时是增函数，当时，是减函数；③函数的最小值为；④当或时，是增函数；⑤无最大值 ，也无最小值。其中正确的命题是：__________.

三、解答题

19. 难度：压轴

已知函数．

（1）若在上存在零点，求实数的取值范围；

（2）当时，若对任意的，总存在使成立，求实数的取值范围．

20. 难度：中等

已知多面体中， 四边形为矩形，，，平面平面， 、分别为、的中点，且，.

（1）求证：平面；

（2）求证：平面；

（3）设平面将几何体分成的两个锥体的体积分别为，，求 的值.

21. 难度：中等

已知△中，，，平面，，、分别是、上的动点，且．

（1）求证：不论为何值，总有平面平面；

（2）当为何值时，平面平面？

22. 难度：中等

圆内有一点，为过点且倾斜角为的弦．

（1）当时，求；

（2）当弦被点平分时，求出直线的方程；

（3）设过点的弦的中点为，求点的坐标所满足的关系式.

23. 难度：中等

已知圆:，过定点作斜率为1的直线交圆于、两点，为线段的中点.

（1）求的值；

（2）设为圆上异于、的一点，求△面积的最大值；

（3）从圆外一点向圆引一条切线，切点为，且有 , 求的最小值，并求取最小值时点的坐标.