2016届黑龙江省高一上学期期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

非空集合，使得成立的所有的集合是（   ）

A.      B.     C.      D.

2. 难度：简单

函数的图象大致是（   ）

3. 难度：中等

将函数图像上所有点向左平移个单位，再将各点横坐标缩短为原来的倍，得到函数，则(   )      

A．在单调递减                 B．在单调递减

C．在单调递增                 D．在单调递增

4. 难度：困难

已知偶函数,当时，,设，则(   )  

A.        B.      C.        D.

5. 难度：简单

下列函数中最小正周期为的是(   )

A.                     B.

C.                  D.

6. 难度：中等

已知P是边长为2的正的边BC上的动点，则(   )

A.最大值为8     B.是定值6   C.最小值为6     D.是定值3

7. 难度：中等

在平行四边形中，与交于点是线段的中点，的延长线与交于点,若，，则(   )

A.      B.          C.         D.

8. 难度：困难

下列说法中：⑴若向量，则存在实数，使得；

⑵非零向量，若满足，则 

⑶与向量，夹角相等的单位向量

⑷已知,若对任意,则一定为锐角三角形。

其中正确说法的序号是(   )

A．(1)(2)         B．(1)(3)          C． (2)(4)  D． (2)

9. 难度：困难

已知是定义在上的不恒为零的函数，且对任意的都满足，则是

A．奇函数                   B．偶函数

C．不是奇函数也不是偶函数   D．既是奇函数又是偶函数

10. 难度：简单

已知且，则=(   )

A．            B．            C．        D．

11. 难度：中等

函数，设，若，的取值范围是(   )

A．   B．     C．  D．

12. 难度：困难

在平面上，,,,若,则的取值范围是(   )

A．   B．     C．  D．

二、填空题

13. 难度：简单

已知一个扇形的周长是40，则扇形面积的最大值为        .

14. 难度：中等

函数,若,则方程在内的所有实数根之和为        .

15. 难度：中等

已知函数,不等式对任意实数恒成立，则的最小值是        .

16. 难度：困难

定义在R上的函数满足，，且时， 则        .

三、解答题

17. 难度：中等

集合.

（1）当时，求；

（2）若是只有一个元素的集合，求实数的取值范围．

18. 难度：困难

是两个不共线的非零向量，且.

（1）记当实数t为何值时，为钝角？

（2）令，求的值域及单调递减区间.

19. 难度：中等

已知函数

(1)求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；

(2)若，求的值.

20. 难度：中等

已知A、B、C是的三内角，向量，，且.

（1）求角A；

（2）若，求.

21. 难度：压轴

已知且，函数，，记

（1）求函数的定义域及其零点；

（2）若关于的方程在区间内仅有一解，求实数的取值范围.

22. 难度：困难

已知函数（为常数），函数定义为：对每一个给定的实数，

（1）求证：当满足条件时，对于,；

（2）设是两个实数，满足，且，若，求函数在区间上的单调递增区间的长度之和.（闭区间的长度定义为）