2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（山东卷解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

（2011•山东）设集合 M={x|（x+3）（x﹣2）＜0}，N={x|1≤x≤3}，则M∩N=（　　）

A．[1，2）       B．[1，2]       C．（2，3]       D．[2，3]

2. 难度：简单

（2011•山东）复数z=（i是虚数单位）在复平面内对应的点位于象限为（　　）

A．第一象限       B．第二象限       C．第三象限       D．第四象限

3. 难度：中等

（2011•山东）若点（a，9）在函数y=3^x的图象上，则tan的值为（　　）

A．0       B．       C．1       D．

4. 难度：简单

（2011•山东）曲线y=x³+11在点P（1，12）处的切线与y轴交点的纵坐标是（　　）

A．﹣9       B．﹣3       C．9       D．15

5. 难度：简单

（2011•山东）已知a，b，c∈R，命题“若a+b+c=3，则a²+b²+c²≥3”的否命题是（　　）

A．若a+b+c≠3，则a²+b²+c²＜3       B．若a+b+c=3，则a²+b²+c²＜3

C．若a+b+c≠3，则a²+b²+c²≥3       D．若a²+b²+c²≥3，则a+b+c=3

6. 难度：简单

（2011•山东）若函数f（x）=sinωx（ω＞0）在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω=（　　）

A．       B．       C．2       D．3

7. 难度：中等

（2011•山东）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+3y+1的最大值为（　　）

A．11       B．10       C．9       D．8.5

8. 难度：中等

（2011•山东）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表

广告费用x（万元）	4	2	3	5
销售额y（万元）	49	26	39	54

根据上表可得回归方程=x+的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（　　）

A．63.6万元       B．65.5万元       C．67.7万元       D．72.0万元

9. 难度：简单

（2011•山东）设M（x₀，y₀）为抛物线C：x²=8y上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交，则y₀的取值范围是（　　）

A．（0，2）       B．[0，2]       C．（2，+∞）       D．[2，+∞）

10. 难度：简单

（2011•山东）函数的图象大致是（　　）

A．       B．       C．       D．

11. 难度：中等

（2011•山东）如图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：

①存在三棱柱，其正（主）视图、俯视图如图；

②存在四棱柱，其正（主）视图、俯视图如图；

③存在圆柱，其正（主）视图、俯视图如图．

其中真命题的个数是 （　　）

A．3       B．2       C．1       D．0

12. 难度：中等

（2011•山东）设A₁，A₂，A₃，A₄是平面直角坐标系中两两不同的四点，若（λ∈R），（μ∈R），且，则称A₃，A₄调和分割A₁，A₂，已知点C（c，0），D（d，O）（c，d∈R）调和分割点A（0，0），B（1，0），则下面说法正确的是（　　）

A．C可能是线段AB的中点

B．D可能是线段AB的中点

C．C，D可能同时在线段AB上

D．C，D不可能同时在线段AB的延长线上

二、填空题

13. 难度：中等

（2011•山东）某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为　_________　．

14. 难度：简单

（2011•山东）执行如图所示的程序框图，输入l=2，m=3，n=5，则输出的y的值是　_________　．

15. 难度：困难

（2011•山东）已知双曲线和椭圆有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为　_________　．

16. 难度：中等

（2011•山东）已知函数f（x）=log_ax+x﹣b（a＞0，且a≠1）．当2＜a＜3＜b＜4时，函数f（x）的零点x₀∈（n，n+1），n∈N^*，则n=　_________　．

三、解答题

17. 难度：困难

（2011•山东）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知．

（1）求的值；

（2）若cosB=，△ABC的周长为5，求b的长．

18. 难度：简单

（2011•山东）甲、乙两校各有3名教师报名支教，期中甲校2男1女，乙校1男2女．

（1）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；

（2）若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率．

19. 难度：简单

（2011•山东）如图，在四棱台ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，D₁D⊥平面ABCD，底面ABCD是平行四边形，AB=2AD，AD=A₁B₁，∠BAD=60°．

（1）证明：AA₁⊥BD；

（2）证明：CC₁∥平面A₁BD．

20. 难度：简单

（2011•山东）等比数列{a_n}中，a₁，a₂，a₃分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且其中的任何两个数不在下表的同一列．

	第一列	第二列	第三列
第一行	3	2	10
第二行	6	4	14
第三行	9	8	18

（1）求数列{a_n}的通项公式；

（2）若数列{b_n}满足：b_n=a_n+（﹣1）ⁿlna_n，求数列{b_n}的前2n项和S_2n．

21. 难度：困难

（2011•山东）某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为立方米，且l≥2r．假设该容器的建造费用仅与其表面积有关．已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为c（c＞3）千元．设该容器的建造费用为y千元．

（1）写出y关于r的函数表达式，并求该函数的定义域；

（2）求该容器的建造费用最小时的r．

22. 难度：压轴

（2011•山东）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆．如图所示，斜率为k（k＞0）且不过原点的直线l交椭圆C于A，B两点，线段AB的中点为E，射线OE交椭圆C于点G，交直线x=﹣3于点D（﹣3，m）．

（1）求m²+k²的最小值；

（2）若|OG|²=|OD|∙|OE|，

（i）求证：直线l过定点；

（ii）试问点B，G能否关于x轴对称？若能，求出此时△ABG的外接圆方程；若不能，请说明理由．