2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（广东卷解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

（5分）（2011•广东）设复数z满足iz=1，其中i为虚数单位，则z=（        ）

A.﹣i    B.i    C.﹣1    D.1

2. 难度：中等

（5分）（2011•广东）已知集合A={（x，y）|x，y为实数，且x²+y²=1}，B=|（x，y）|x，y为实数，且x+y=1}，则A∩B的元素个数为（        ）

A.4    B.3    C.2    D.1

3. 难度：简单

（5分）（2011•广东）已知向量=（1，2），=（1，0），=（3，4）．若λ为实数，（+λ）∥，则λ=（        ）

A.    B.    C.1    D.2

4. 难度：简单

（5分）（2011•广东）函数f（x）=+lg（1+x）的定义域是（        ）

A.（﹣∞，﹣1）    B.（1，+∞）    C.（﹣1，1）∪（1，+∞）    D.（﹣∞，+∞）

5. 难度：简单

（5分）（2011•广东）不等式2x²﹣x﹣1＞0的解集是（        ）

A.    B.（1，+∞）    C.（﹣∞，1）∪（2，+∞）    D.∪（1，+∞）

6. 难度：困难

（5分）（2011•广东）已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定．若M（x，y）为D上的动点，点A的坐标为，则z=•的最大值为（        ）

A.3    B.4    C.3    D.4

7. 难度：简单

（5分）（2011•广东）正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有（        ）

A.20    B.15    C.12    D.10

8. 难度：简单

（5分）（2011•广东）设圆C与圆x²+（y﹣3）²=1外切，与直线y=0相切，则C的圆心轨迹为（        ）

A.抛物线    B.双曲线    C.椭圆    D.圆

9. 难度：简单

（5分）（2011•广东）如图，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为（        ）

A.    B.4    C.    D.2

10. 难度：中等

（5分）（2011•广东）设f（x），g（x），h（x）是R上的任意实值函数，如下定义两个函数（f°g）（x）和（（f•g）（x）对任意x∈R，（f°g）（x）=f（g（x））；（f•g）（x）=f（x）g（x），则下列等式恒成立的是（        ）

A.（（f°g）•h）（x）=（（f•h）°（g•h））（x）   

B.（（f•g）°h）（x）=（（f°h）•（g°h））（x）   

C.（（f°g）°h）（x）=（（f°h）°（g°h））（x）   

D.（（f•g）•h）（x）=（（f•h）•（g•h））（x）

二、填空题

11. 难度：简单

（5分）（2011•广东）已知{a_n}是递增等比数列，a₂=2，a₄﹣a₃=4，则此数列的公比q=        ．

12. 难度：简单

（5分）（2011•广东）设函数f（x）=x³cosx+1，若f（a）=11，则f（﹣a）=        ．

13. 难度：简单

（5分）（2011•广东）工人月工资y（元）与劳动生产率x（千元）变化的回归方程为 =50+80x，下列判断正确的是       

①劳动生产率为1千元时，工资为130元；②劳动生产率提高1千元，则工资提高80元；③劳动生产率提高1千元，则工资提高130元；④当月工资为210元时，劳动生产率为2千元．

14. 难度：中等

（5分）（2011•广东）已知两曲线参数方程分别为（0≤θ＜π）和（t∈R），它们的交点坐标为        ．

15. 难度：中等

（2011•广东）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=4，CD=2．E，F分别为AD，BC上点，且EF=3，EF∥AB，则梯形ABFE与梯形EFCD的面积比为        ．

三、解答题

16. 难度：中等

（12分）（2011•广东）已知函数f（x）=2sin（x﹣），x∈R．

（1）求f（0）的值；

（2）设α，β∈，f（3）=，f（3β+）=．求sin（α+β）的值．

17. 难度：中等

（13分）（2011•广东）在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用x_n表示编号为n（n=1，2，…，6）的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：

编号n	1	2	3	4	5
成绩xn	70	76	72	70	72

（1）求第6位同学的成绩x₆，及这6位同学成绩的标准差s；

（2）从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间（68，75）中的概率．

18. 难度：困难

（13分）（2011•广东）如图所示的几何体是将高为2，底面半径为1的直圆柱沿过轴的平面切开后，将其中一半沿切面向右水平平移后得到的，A，A′，B，B′分别为的中点，O₁，O₁′，O₂，O₂′分别为CD，C′D′，DE，D′E′的中点．

（1）证明：O₁′，A′，O₂，B四点共面；

（2）设G为A A′中点，延长A′O₁′到H′，使得O₁′H′=A′O₁′．证明：BO₂′⊥平面H′B′G

19. 难度：困难

（14分）（2011•广东）设a＞0，讨论函数f（x）=lnx+a（1﹣a）x²﹣2（1﹣a）x的单调性．

20. 难度：压轴

（14分）（2011•广东）设b＞0，数列{a_n}满足a₁=b，a_n=（n≥2）

（1）求数列{a_n}的通项公式；

（2）证明：对于一切正整数n，2a_n≤bⁿ⁺¹+1．

21. 难度：压轴

（14分）（2011•广东）在平面直角坐标系xOy中，直线l：x=﹣2交x轴于点A，设P是l上一点，M是线段OP的垂直平分线上一点，且满足∠MPO=∠AOP．

（1）当点P在l上运动时，求点M的轨迹E的方程；

（2）已知T（1，﹣1），设H是E上动点，求|HO|+|HT|的最小值，并给出此时点H的坐标；

（3）过点T（1，﹣1）且不平行与y轴的直线l₁与轨迹E有且只有两个不同的交点，求直线l₁的斜率k的取值范围．