2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（重庆卷解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

（5分）（2011•重庆）在等差数列{a_n}中，a₂=2，a₃=4，则a₁₀=（       ）

A.12    B.14    C.16    D.18

2. 难度：简单

（5分）（2011•重庆）设U=R，M={a|a²﹣2a＞0}，则C_UM=（       ）

A.[0，2]    B.（0，2）    C.（﹣∞，0）∪（2，+∞）    D.（﹣∞，0]∪[2，+∞）

3. 难度：中等

（5分）（2011•重庆）曲线y=﹣x³+3x²在点（1，2）处的切线方程为（       ）

A.y=3x﹣1    B.y=﹣3x+5    C.y=3x+5    D.y=2x

4. 难度：中等

（5分）（2011•重庆）从一堆苹果中任取10只，称得它们的质量如下（单位：克）

125 120 122 105 130 114 116 95 120 134，则样本数据落在[114.5，124.5）内的频率为（       ）

A.0.2    B.0.3    C.0.4    D.0.5

二、填空题

5. 难度：简单

（5分）（2011•重庆）已知向量=（1，k），=（2，2），且+与共线，那么•的值为（       ）

A.1    B.2    C.3    D.4

三、选择题

6. 难度：中等

（5分）（2011•重庆）设a=，b=，c=log₃，则a，b，c的大小关系是（       ）

A.a＜b＜c    B.c＜b＜a    C.b＜a＜c    D.b＜c＜a

7. 难度：简单

（5分）（2011•重庆）若函数f（x）=x+（x＞2），在x=a处取最小值，则a=（       ）

A.1+    B.1+    C.3    D.4

8. 难度：中等

（5分）（2011•重庆）若△ABC的内角A，B，C满足6sinA=4sinB=3sinC，则cosB=（       ）

A.    B.    C.    D.

9. 难度：中等

（5分）（2011•重庆）设双曲线的左准线与两条渐近线交于A，B两点，左焦点为在以AB为直径的圆内，则该双曲线的离心率的取值范围为（       ）

A.（0，）    B.（1，）    C.（，1）    D.（，+∞）

10. 难度：困难

高为的四棱锥S﹣ABCD的底面是边长为1的正方形，点S，A，B，C，D均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为（       ）

A.     B.      C.     D.

四、填空题

11. 难度：简单

（5分）（2011•重庆）（1+2x）⁶的展开式中x⁴的系数是       ．

12. 难度：简单

（5分）（2011•重庆）若cosα=﹣，且α∈（π，），则tanα=       ．

13. 难度：简单

（5分）（2011•重庆）过原点的直线与圆x²+y²﹣2x﹣4y+4=0相交所得的弦长为2，则该直线的方程为       ．

14. 难度：简单

（5分）（2011•重庆）从甲、乙等10位同学中任选3位去参加某项活动，则所选3位中有甲但没有乙的概率为       ．

15. 难度：中等

（5分）（2011•重庆）若实数a，b，c满足2^a+2^b=2^a+b，2^a+2^b+2^c=2^a+b+c，则c的最大值是       ．

五、解答题

16. 难度：困难

（13分）（2011•重庆）设{a_n}是公比为正数的等比数列a₁=2，a₃=a₂+4．

（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；

（Ⅱ）设{b_n}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{a_n+b_n}的前n项和S_n．

17. 难度：中等

（13分）（2011•重庆）某市公租房的房源位于A、B、C三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的，求该市的4位申请人中：

（I）没有人申请A片区房源的概率；

（II）每个片区的房源都有人申请的概率．

18. 难度：简单

设函数f（x）=sinxcosx﹣cos（x+π）cosx，（x∈R）

（1）求f（x）的最小正周期；

（2）若函数y=f（x）的图象按=（，）平移后得到的函数y=g（x）的图象，求y=g（x）在（0，]上的最大值．

19. 难度：困难

（12分）（2011•重庆）设f（x）=2x³+ax²+bx+1的导数为f′（x），若函数y=f′（x）的图象关于直线x=﹣对称，且f′（1）=0

（Ⅰ）求实数a，b的值

（Ⅱ）求函数f（x）的极值．

20. 难度：困难

（12分）（2011•重庆）如图，在四面体ABCD中，平面ABC⊥平面ACD，AB⊥BC，AC=AD=2，BC=CD=1

（Ⅰ）求四面体ABCD的体积；

（Ⅱ）求二面角C﹣AB﹣D的平面角的正切值．

21. 难度：困难

（12分）（2011•重庆）如图，椭圆的中心为原点0，离心率e=，一条准线的方程是x=2

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）设动点P满足：=+2，其中M、N是椭圆上的点，直线OM与ON的斜率之积为﹣，

问：是否存在定点F，使得|PF|与点P到直线l：x=2的距离之比为定值；若存在，求F的坐标，若不存在，说明理由．