2011年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（新课标卷解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

复数的共轭复数是

（A）       （B）        （C）         （D）

2. 难度：简单

下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是

（A）   (B)   （C）   (D)

3. 难度：中等

执行下面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是

（A）120      （B）720      （C）1440     （D）5040

4. 难度：简单

有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为

（A）            （B）         （C）            （D）

5. 难度：简单

已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则=

6. 难度：简单

在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为

7. 难度：简单

设直线L过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，L与C交于A ,B两点，为C的实轴长的2倍，则C的离心率为

（A）       （B）           （C）2           （D）3

8. 难度：中等

的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为

（A）-40        （B）-20          （C）20          （D）40

9. 难度：简单

由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为

（A）          （B）4           （C）         （D）6

10. 难度：中等

已知a与b均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题

其中的真命题是

（A）      （B）        （C）         （D）

11. 难度：中等

设函数的最小正周期为，且，则
（A）在单调递减

（B）在单调递减
（C）在单调递增

（D）在单调递增

12. 难度：中等

函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于
（A）2           (B) 4         (C) 6          (D)8

二、填空题

13. 难度：中等

若变量满足约束条件则的最小值为    。

14. 难度：中等

在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点在轴上，离心率为。过的直线L交C于两点，且的周长为16，那么的方程为      。

15. 难度：困难

已知矩形的顶点都在半径为4的球的球面上，且,则棱锥的体积为     。

16. 难度：中等

在中，，则的最大值为    。

三、解答题

17. 难度：中等

等比数列的各项均为正数，且

（1）求数列的通项公式；

（2）设 求数列的前n项和.

18. 难度：困难

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD.

（1）证明：PA⊥BD；

（2）若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。

19. 难度：中等

某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品，现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：

（1）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；

（2）已知用B配方生成的一件产品的利润y(单位：元)与其质量指标值t的关系式为

从用B配方生产的产品中任取一件，其利润记为X（单位：元），求X的分布列及数学期望.（以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率）

20. 难度：困难

在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,-1)，B点在直线y = -3上，M点满足， ，M点的轨迹为曲线C。

（1）求C的方程；

（2）P为C上的动点，l为C在P点处得切线，求O点到l距离的最小值。

21. 难度：困难

已知函数，曲线在点处的切线方程为。

（1）求、的值；

（2）如果当，且时，，求的取值范围。

22. 难度：困难

如图，，分别为的边，上的点，且不与的顶点重合。已知的长为，AC的长为n,，的长是关于的方程的两个根。

（1）证明：，，，四点共圆；

（2）若，且，求，，，所在圆的半径。

23. 难度：中等

在直角坐标系xOy 中，曲线C₁的参数方程为（为参数）M是C₁上的动点，P点满足,P点的轨迹为曲线C₂

（1）求C₂的方程

（2）在以O为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与C₁的异于极点的交点为A，与C₂的异于极点的交点为B，求.

24. 难度：中等

设函数,其中。

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若不等式的解集为，求a的值。