1. 难度:中等 | |
(2011•浙江)设函数f(x)=,若f(a)=4,则实数a=( ) A.﹣4或﹣2 B.﹣4或2 C.﹣2或4 D.﹣2或2
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2. 难度:中等 | |
(2011•浙江)把复数z的共轭复数记作,i为虚数单位.若z=1+i,则(1+z)•=( ) A.3﹣i B.3+i C.1+3i D.3
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3. 难度:简单 | |
(2011•浙江)若某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的直观图可以是( ) A. B. C. D.
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4. 难度:中等 | |
(2011•浙江)下列命题中错误的是( ) A.如果平面α⊥平面β,那么平面α内一定存在直线平行于平面β B.如果平面α不垂直于平面β,那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β C.如果平面α⊥平面γ,平面β⊥平面γ,α∩β=l,那么l⊥平面γ D.如果平面α⊥平面β,那么平面α内所有直线都垂直于平面β
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5. 难度:中等 | |
(2011•浙江)设实数x、y满足不等式组,若x、y为整数,则3x+4y的最小值是( ) A.14 B.16 C.17 D.19
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6. 难度:简单 | |
(2011•浙江)若0<α<,﹣<β<0,cos(+α)=,cos(﹣)=,则cos(α+)=( ) A. B.﹣ C. D.﹣
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7. 难度:简单 | |
(2011•浙江)若a、b为实数,则“0<ab<1”是“a<”或“b>”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
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8. 难度:困难 | |
(2011•浙江)已知椭圆C1:=1(a>b>0)与双曲线C2:x2﹣=1有公共的焦点,C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A,B两点.若C1恰好将线段AB三等分,则( ) A.a2= B.a2=3 C.b2= D.b2=2
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9. 难度:中等 | |
(2011•浙江)有5本不同的书,其中语文书2本,数学书2本,物理书1本.若将其随机地摆放到书架的同一层上,则同一科目的书都不相邻的概率是( ) A. B. C. D.
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10. 难度:中等 | |
(2011•浙江)设a,b,c为实数,f(x)=(x+a)(x2+bx+c),g(x)=(ax+1)(cx2+bx+1).记集合S={x|f(x)=0,x∈R},T={x|g(x)=0,x∈R}.若{S},{T}分别为集合S,T 的元素个数,则下列结论不可能的是( ) A.{S}=1且{T}=0 B.{S}=1且{T}=1 C.{S}=2且{T}=2 D.{S}=2且{T}=3
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11. 难度:中等 | |
(2011•浙江)若函数f(x)=x2﹣|x+a|为偶函数,则实数a= _________ .
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12. 难度:简单 | |
(2011•浙江)某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的k的值是 _________ .
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13. 难度:中等 | |
(2011•浙江)若二项式(x﹣)6(a>0)的展开式中x3的系数为A,常数项为B,若B=4A,则a的值是 _________ .
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14. 难度:中等 | |
(2011•浙江)若平面向量α,β满足|α|=1,|β|≤1,且以向量α,β为邻边的平行四边形的面积为,则α和β的夹角θ的范围是 _________ .
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15. 难度:中等 | |
(2011•浙江)某毕业生参加人才招聘会,分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历,假定该毕业生得到甲公司面试的概率为,得到乙、丙公司面试的概率均为P,且三个公司是否让其面试是相互独立的.记X为该毕业生得到面试的公司个数.若P(X=0)=,则随机变量X的数学期望E(X)= _________ .
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16. 难度:简单 | |
(2011•浙江)设x,y为实数,若4x2+y2+xy=1,则2x+y的最大值是 _________ .
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17. 难度:简单 | |
(2011•浙江)设F1,F2分别为椭圆+y2=1的焦点,点A,B在椭圆上,若=5;则点A的坐标是 _________ .
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18. 难度:中等 | |
(2011•浙江)在△ABC中,角A,B,C,所对的边分别为a,b,c.已知sinA+sinC=psinB(p∈R).且ac=b2. (1)当p=,b=1时,求a,c的值; (2)若角B为锐角,求p的取值范围.
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19. 难度:中等 | |
(2011•浙江)已知公差不为0的等差数列{an}的首项a1为a(a∈R)设数列的前n项和为Sn,且,,成等比数列. (1)求数列{an}的通项公式及Sn; (2)记An=+++…+,Bn=++…+,当n≥2时,试比较An与Bn的大小.
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20. 难度:简单 | |
(2011•浙江)如图,在三棱锥P﹣ABC中,AB=AC,D为BC的中点,PO⊥平面ABC,垂足O落在线段AD上,已知BC=8,PO=4,AO=3,OD=2 (1)证明:AP⊥BC; (2)在线段AP上是否存在点M,使得二面角A﹣MC﹣β为直二面角?若存在,求出AM的长;若不存在,请说明理由.
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21. 难度:困难 | |
(2011•浙江)已知抛物线C1:x2=y,圆C2:x2+(y﹣4)2=1的圆心为点M (1)求点M到抛物线C1的准线的距离; (2)已知点P是抛物线C1上一点(异于原点),过点P作圆C2的两条切线,交抛物线C1于A,B两点,若过M,P两点的直线l垂直于AB,求直线l的方程.
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22. 难度:压轴 | |
(2011•浙江)设函数f(x)=(x﹣a)2lnx,a∈R (1)若x=e为y=f(x)的极值点,求实数a; (2)求实数a的取值范围,使得对任意的x∈(0,3e],恒有f(x)≤4e2成立. 注:e为自然对数的底数.
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