2011年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（湖南卷解析版）_满分5

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2. 难度：简单
设，，则“”是“”则（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件

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3. 难度：中等
设图一是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（） A． B． C． D．

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4. 难度：中等

通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：

由算得

附表：

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

参照附表，得到的正确结论是（）

A．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”

B．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”

C．有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”

D．有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”

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7. 难度：简单
设，在约束条件下，目标函数的最大值小于2，则的取值范围为（） A． B． C． D．

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8. 难度：压轴
设直线与函数的图像分别交于点，则当达到最小时的值为（） A．1 B． C． D．

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9. 难度：中等
在直角坐标系中，曲线C1的参数方程为（为参数）在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点O为极点，以轴正半轴为极轴）中，曲线的方程为，则与的交点个数为。

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11. 难度：中等
如图，是半圆周上的两个三等分点，直径，,垂足为D, 与相交与点F，则的长为。

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15. 难度：简单
如图，是以为圆心，半径为1的圆的内接正方形，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形内”，B表示事件“豆子落在扇形（阴影部分）内”，则（1）；（2）

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16. 难度：中等
对于，将表示为，当时，，当时，为0或1.记为上述表示中为0的个数，（例如，：故）则（1）（2）

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17. 难度：中等
在中，角所对的边分别为，且满足. （1）求角的大小；（2）求的最大值，并求取得最大值时角的大小．

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18. 难度：中等

某商店试销某种商品20天，获得如下数据：

日销售量（件）	0	1	2	3
频数	1	5	9	5

试销结束后（假设该商品的日销售量的分布规律不变），设某天开始营业时有该商品3件，当天营业结束后检查存货，若发现存货少于2件，则当天进货补充至3件，否则不进货，将频率视为概率。

（1）求当天商品不进货的概率；

（2）记X为第二天开始营业时该商品的件数，求X的分布列和数学期望。

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20. 难度：困难
如图，长方形物体E在雨中沿面P（面积为S）的垂直方向作匀速移动，速度为，雨速沿E移动方向的分速度为。E移动时单位时间内的淋雨量包括两部分：（1）P或P的平行面（只有一个面淋雨）的淋雨量，假设其值与×S成正比，比例系数为；（2）其它面的淋雨量之和，其值为，记为E移动过程中的总淋雨量，当移动距离d=100，面积S=时。（1）写出的表达式（2）设0＜v≤10,0＜c≤5，试根据c的不同取值范围，确定移动速度，使总淋雨量最少。

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21. 难度：压轴
如图，椭圆的离心率为，轴被曲线截得的线段长等于的长半轴长。（1）求，的方程；（2）设与轴的交点为M，过坐标原点O的直线与相交于点A,B,直线MA,MB分别与相交与D,E. ①证明：； ②记△MAB,△MDE的面积分别是.问：是否存在直线,使得=?请说明理由。

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22. 难度：压轴
已知函数() =，g ()=+。（1）求函数h ()=()-g ()的零点个数，并说明理由；（2）设数列满足，，证明：存在常数M,使得对于任意的，都有≤ .