2012年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（广东卷解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

设i为虚数单位，则复数=

A.-4-3i  B.-4+3i    C.4+3i     D.4-3i

2. 难度：简单

设集合U={1,2,3,4,5,6}， M={1,3,5}  则

A.{2,4,6}  B.{1,3,5}  C.{1,2,4}  D..U

3. 难度：简单

若向量=（1,2），=（3,4），则=

A.（4,6）  B.(-4，-6)   C.(-2，-2)   D.(2,2)

4. 难度：简单

下列函数为偶函数的是

A.y=sinx  B.y=   C.y=  D.y=ln

5. 难度：中等

已知变量x,y满足约束条件，则z=x+2y的最小值为

A.3         B.1          C.-5            D.-6

6. 难度：简单

在△ABC中，若∠A＝60°，∠B＝45°，BC＝，则AC＝

A.    B.  C.   D.

7. 难度：中等

某几何体的三视图如图1所示，它的体积为

A.72π   B.48π   C.30π    D.24π

8. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，直线3x+4y-5=0与圆x²+y²=4相交于A、B两点，则弦AB的长等于

A.       B.      C.            D.1

9. 难度：中等

执行如图所示的程序框图，若输入n的值为6，则输出s的值为

A.105      B.16      C.15      D.1

10. 难度：困难

对任意两个非零的平面向量α和β，定义.若两个非零的平面向量和，满足与的夹角，且和都在集合中，则=

A.    B.     C.1    D.

二、填空题

11. 难度：简单

函数的定义域为__________。

12. 难度：简单

若等比数列{a_n}满足a₂a₄=，则=        。

13. 难度：简单

由正整数组成的一组数据x₁，x₂，x₃，x₄，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为__________。（从小到大排列）

14. 难度：简单

在平面直角坐标系xOy中，曲线C₁和C₂的参数方程分别为和，则曲线C₁与C₂的交点坐标为_______。

15. 难度：简单

如图所示，直线PB与圆O相切于点B，D是弦AC上的点，∠PBA=∠DBA，若AD=m，AC=n，则AB=_________。

三、解答题

16. 难度：简单

已知函数，x∈R，且.

（1）求A的值；

（2）设，，，求cos（α＋β）的值.

17. 难度：中等

某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50,60][60,70][70,80][80,90][90,100].

(1)求图中a的值；

(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；

(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如下表所示，求数学成绩在[50，90）之外的人数.

18. 难度：中等

如图所示，在四棱锥P-ABCD中，AB⊥平面PAD，AB∥CD，PD=AD，E是PB的中点，F是DC上的点且DF=AB，PH为△PAD边上的高.

（1）证明：PH⊥平面ABCD；

（2）若PH=1，AD=，FC=1，求三棱锥E-BCF的体积；

（3）证明：EF⊥平面PAB.

19. 难度：困难

设数列{a_n}的前n项和为S_n，数列{S_n}的前n项和为T_n，满足T_n=2S_n-n²，n∈N^﹡.

（1）求a₁的值；

（2）求数列{a_n}的通项公式.

20. 难度：困难

在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆C₁：的左焦点为F₁（-1,0），且点P（0,1）在C₁上。

（1）求椭圆C₁的方程；

（2）设直线l同时与椭圆C₁和抛物线C₂：相切，求直线l的方程.

21. 难度：中等

设0＜a＜1，集合

（1）求集合D（用区间表示）

（2）求函数在D内的极值点.