2013年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（江西卷解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

若数 (i为虚数单位) 在复平面内所对应的点在

A．第一象限     B．第二象限     C．第三象限     D．第四象限

2. 难度：简单

若集合中只有一个元素，则=（  ）

A．4               B． 2        C．0                  D．0或4

3. 难度：简单

若，则（    ）

A．             B．          C ．                 D．

4. 难度：简单

若集合，，从A，B中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是

A．              B．            C．                D．

5. 难度：简单

总体由编号01，,02，…，19,20的20个个体组成。利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为

7816	6572	0802	6314	0702	4369	9728	0198
3204	9234	4935	8200	3623	4869	6938	7481

A．08        B．07       C．02        D．01

6. 难度：简单

下列选项中，使成立的的取值范围是（     ）

A．   B．   C．    D．

7. 难度：简单

阅读如下程序框图，如果输出，那么空白的判断框中应填入的条件是

A．        B．       C．       D．

8. 难度：简单

一几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（   ）

A．   B．   C．    D．

9. 难度：中等

已知点A，抛物线C：的焦点F。射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，则=（    ）

A．   B．   C．    D．

10. 难度：简单

如图，已知，圆心在上，半径为1cm的圆在时与相切于点A，圆沿以的速读匀速向上移动，圆被直线所截上方圆弧长记为，令，则与时间的函数的图像大致为（    ）

二、填空题

11. 难度：简单

若曲线在点（1，2）处的切线经过坐标原点，则=        

12. 难度：简单

某住宅小区计划植树不少于100棵，若第一天植2棵，以后每天植树的棵树是前一天的2倍，则需要的最少天数等于             .

13. 难度：简单

设f（x）=sin3x+cos3x，若对任意实数x都有|f（x）|≤a，则实数a的取值范围是                       .

14. 难度：简单

若圆C经过坐标原点和点（4，0），且与直线y=1相切，则圆C的方程是              

15. 难度：简单

如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB//CD,则直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为             .

三、解答题

16. 难度：中等

正项数列

17. 难度：简单

18. 难度：简单

小波以游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋。游戏规则为：以O为起点，再从（如图）这六个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为，若就去打球，若就去唱歌，若就去下棋。

（1）写出数量积的所有可能值；

（2）分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率。

19. 难度：压轴

如图，直四棱柱中，，，，，，E为CD上一点，，

（1）证明：BE⊥平面；

（2）求点到平面的距离。

20. 难度：困难

椭圆的离心率，.

（1）求椭圆C的方程；

（2）如图，是椭圆C的顶点，P是椭圆C上除顶点外的任意一点，直线DP交轴于点N，直线AD交BP于点M。设BP的斜率为，MN的斜率为.证明：为定值。

21. 难度：困难

设函数.为常数且

（1）当时，求；

（2）若满足，但，则称为的二阶周期点.证明函数有且仅有两个二阶周期点，并求二阶周期点；

（3）对于（2）中的，设，记的面积为，求在区间上的最大值和最小值。