2013年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（浙江卷解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

（2013•浙江）设集合S={x|x＞﹣2}，T={x|﹣4≤x≤1}，则S∩T=（　　）

A．[﹣4，+∞）       B．（﹣2，+∞）       C．[﹣4，1]       D．（﹣2，1]

2. 难度：简单

（2013•浙江）已知i是虚数单位，则（2+i）（3+i）=（　　）

A．5﹣5i       B．7﹣5i       C．5+5i       D．7+5i

3. 难度：简单

（2013•浙江）若α∈R，则“α=0”是“sinα＜cosα”的（　　）

A．充分不必要条件       B．必要不充分条件

C．充分必要条件         D．既不充分也不必要条件

4. 难度：简单

（2013•浙江）设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，（　　）

A．若m∥α，n∥α，则m∥n       B．若m∥α，m∥β，则α∥β       C．若m∥n，m⊥α，则n⊥α       D．若m∥α，α⊥β，则m⊥β

5. 难度：简单

（2013•浙江）已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（　　）

A．108cm³       B．100cm³       C．92cm³       D．84cm³

6. 难度：简单

（2013•浙江）函数f（x）=sinxcos x+cos2x的最小正周期和振幅分别是（　　）

A．π，1       B．π，2       C．2π，1       D．2π，2

7. 难度：简单

（2013•浙江）已知a、b、c∈R，函数f（x）=ax²+bx+c．若f（0）=f（4）＞f（1），则（　　）

A．a＞0，4a+b=0       B．a＜0，4a+b=0

C．a＞0，2a+b=0       D．a＜0，2a+b=0

8. 难度：简单

（2013•浙江）已知函数y=f（x）的图象是下列四个图象之一，且其导函数y=f′（x）的图象如图所示，则该函数的图象是（　　）

A．       B．       C．       D．

9. 难度：中等

（2013•浙江）如图F₁、F₂是椭圆C₁：+y²=1与双曲线C₂的公共焦点A、B分别是C₁、C₂在第二、四象限的公共点，若四边形AF₁BF₂为矩形，则C₂的离心率是（　　）

A．       B．       C．       D．

10. 难度：中等

（2013•浙江）设a，b∈R，定义运算“∧”和“∨”如下：

a∧b=       a∨b=

若正数a、b、c、d满足ab≥4，c+d≤4，则（　　）

A．a∧b≥2，c∧d≤2       B．a∧b≥2，c∨d≥2       C．a∨b≥2，c∧d≤2       D．a∨b≥2，c∨d≥2

二、填空题

11. 难度：中等

（2013•浙江）已知函数f（x）=，若f（a）=3，则实数a=　_________　．

12. 难度：简单

（2013•浙江）从三男三女6名学生中任选2名（每名同学被选中的概率均相等），则2名都是女同学的概率等于　_________　．

13. 难度：简单

（2013•浙江）直线y=2x+3被圆x²+y²﹣6x﹣8y=0所截得的弦长等于　_________　．

14. 难度：简单

（2013•浙江）某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值等于　_________　．

15. 难度：简单

（2013•浙江）设z=kx+y，其中实数x、y满足 若z的最大值为12，则实数k=　_________　．

16. 难度：简单

（2013•浙江）设a，b∈R，若x≥0时恒有0≤x⁴﹣x³+ax+b≤（x²﹣1）²，则ab等于　_________　．

17. 难度：中等

（2013•浙江）设、为单位向量，非零向量=x+y，x、y∈R．若、的夹角为30°，则的最大值等于　_________　．

三、解答题

18. 难度：中等

（2013•浙江）在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=b．

（Ⅰ）求角A的大小；

（Ⅱ）若a=6，b+c=8，求△ABC的面积．

19. 难度：困难

（2013•浙江）在公差为d的等差数列{a_n}中，已知a₁=10，且a₁，2a₂+2，5a₃成等比数列．

（Ⅰ）求d，a_n；

（Ⅱ）若d＜0，求|a₁|+|a₂|+|a₃|+…+|a_n|．

20. 难度：简单

（2013•浙江）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥面ABCD，AB=BC=2，AD=CD=，PA=，∠ABC=120°，G为线段PC上的点．

（Ⅰ）证明：BD⊥平面PAC；

（Ⅱ）若G是PC的中点，求DG与PAC所成的角的正切值；

（Ⅲ）若G满足PC⊥面BGD，求的值．

21. 难度：中等

（2013•浙江）已知a∈R，函数f（x）=2x³﹣3（a+1）x²+6ax

（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；

（Ⅱ）若|a|＞1，求f（x）在闭区间[0，|2a|]上的最小值．

22. 难度：困难

（2013•浙江）已知抛物线C的顶点为O（0，0），焦点F（0，1）

（Ⅰ）求抛物线C的方程；

（Ⅱ）过F作直线交抛物线于A、B两点．若直线OA、OB分别交直线l：y=x﹣2于M、N两点，求|MN|的最小值．