1. 难度:简单 | |
(2013•浙江)已知i是虚数单位,则(﹣1+i)(2﹣i)=( ) A.﹣3+i B.﹣1+3i C.﹣3+3i D.﹣1+i
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2. 难度:简单 | |
(2013•浙江)设集合S={x|x>﹣2},T={x|x2+3x﹣4≤0},则(∁RS)∪T=( ) A.(﹣2,1] B.(﹣∞,﹣4] C.(﹣∞,1] D.[1,+∞)
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3. 难度:简单 | |
(2013•浙江)已知x,y为正实数,则( ) A.2lgx+lgy=2lgx+2lgy B.2lg(x+y)=2lgx•2lgy C.2lgx•lgy=2lgx+2lgy D.2lg(xy)=2lgx•2lgy
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4. 难度:中等 | |
(2013•浙江)已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,φ∈R),则“f(x)是奇函数”是“φ=”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
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5. 难度:简单 | |
(2013•浙江)某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是,则( ) A.a=4 B.a=5 C.a=6 D.a=7
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6. 难度:简单 | |
(2013•浙江)已知,则tan2α=( ) A. B. C. D.
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7. 难度:简单 | |
(2013•浙江)设△ABC,P0是边AB上一定点,满足,且对于边AB上任一点P,恒有则( ) A.∠ABC=90° B.∠BAC=90° C.AB=AC D.AC=BC
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8. 难度:中等 | |
(2013•浙江)已知e为自然对数的底数,设函数f(x)=(ex﹣1)(x﹣1)k(k=1,2),则( ) A.当k=1时,f(x)在x=1处取得极小值 B.当k=1时,f(x)在x=1处取得极大值 C.当k=2时,f(x)在x=1处取得极小值 D.当k=2时,f(x)在x=1处取得极大值
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9. 难度:中等 | |
(2013•浙江)如图F1、F2是椭圆C1:+y2=1与双曲线C2的公共焦点A、B分别是C1、C2在第二、四象限的公共点,若四边形AF1BF2为矩形,则C2的离心率是( ) A. B. C. D.
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10. 难度:中等 | |
(2013•浙江)在空间中,过点A作平面π的垂线,垂足为B,记B=fπ(A).设α,β是两个不同的平面,对空间任意一点P,Q1=fβ[fα(P)],Q2=fα[fβ(P)],恒有PQ1=PQ2,则( ) A.平面α与平面β垂直 B.平面α与平面β所成的(锐)二面角为45° C.平面α与平面β平行 D.平面α与平面β所成的(锐)二面角为60°
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11. 难度:中等 | |
(2013•浙江)设二项式的展开式中常数项为A,则A= _________ .
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12. 难度:中等 | |
(2013•浙江)若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的体积等于 _________ cm3.
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13. 难度:中等 | |
(2013•浙江)设z=kx+y,其中实数x,y满足,若z的最大值为12,则实数k= _________ .
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14. 难度:中等 | |
(2013•浙江)将A,B,C,D,E,F六个字母排成一排,且A,B均在C的同侧,则不同的排法共有 _________ 种(用数字作答)
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15. 难度:简单 | |
(2013•浙江)设F为抛物线C:y2=4x的焦点,过点P(﹣1,0)的直线l交抛物线C于两点A,B,点Q为线段AB的中点,若|FQ|=2,则直线l的斜率等于 _________ .
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16. 难度:中等 | |
(2013•浙江)△ABC中,∠C=90°,M是BC的中点,若,则sin∠BAC= _________ .
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17. 难度:中等 | |
(2013•浙江)设、为单位向量,非零向量=x+y,x、y∈R.若、的夹角为30°,则的最大值等于 _________ .
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18. 难度:中等 | |
(2013•浙江)在公差为d的等差数列{an}中,已知a1=10,且a1,2a2+2,5a3成等比数列. (1)求d,an; (2)若d<0,求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|.
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19. 难度:中等 | |
(2013•浙江)设袋子中装有a个红球,b个黄球,c个蓝球,且规定:取出一个红球得1分,取出一个黄球2分,取出蓝球得3分. (1)当a=3,b=2,c=1时,从该袋子中任取(有放回,且每球取到的机会均等)2个球,记随机变量ξ为取出此2球所得分数之和.,求ξ分布列; (2)从该袋子中任取(且每球取到的机会均等)1个球,记随机变量η为取出此球所得分数.若,求a:b:c.
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20. 难度:中等 | |
(2013•浙江)如图,在四面体A﹣BCD中,AD⊥平面BCD,BC⊥CD,AD=2,BD=2.M是AD的中点,P是BM的中点,点Q在线段AC上,且AQ=3QC. (1)证明:PQ∥平面BCD; (2)若二面角C﹣BM﹣D的大小为60°,求∠BDC的大小.
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21. 难度:压轴 | |
(2013•浙江)如图,点P(0,﹣1)是椭圆C1:+=1(a>b>0)的一个顶点,C1的长轴是圆C2:x2+y2=4的直径,l1,l2是过点P且互相垂直的两条直线,其中l1交圆C2于A、B两点,l2交椭圆C1于另一点D. (1)求椭圆C1的方程; (2)求△ABD面积的最大值时直线l1的方程.
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22. 难度:困难 | |
(2013•浙江)已知a∈R,函数f(x)=x3﹣3x2+3ax﹣3a+3. (1)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程; (2)当x∈[0,2]时,求|f(x)|的最大值.
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