2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（上海卷解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

函数的最小正周期是　　　　　.

2. 难度：中等

若复数z=1+2i，其中i是虚数单位，则=___________.

3. 难度：简单

设常数，函数，若，则　　　　　.

4. 难度：简单

若抛物线y²=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为___________.

5. 难度：简单

某校高一、高二、高三分别有学生1600名、1200名、800名，为了解该校高中学生的牙齿健康状况，按各年级的学生数进行分层抽样，若高三抽取20名学生，则高一、高二共抽取的学生数为　  　.

6. 难度：中等

若实数x,y满足xy=1,则+的最小值为______________.

7. 难度：中等

若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面角的大小为     （结果用反三角函数值表示）.

8. 难度：中等

在长方体中割去两个小长方体后的几何体的三视图如图，则切割掉的两个小长方体的体积之和等于　　　　　.

9. 难度：中等

设若是的最小值，则的取值范围是　　　　　.

10. 难度：中等

设无穷等比数列{}的公比为q，若，则q=       .

11. 难度：中等

若，则满足的取值范围是      .

12. 难度：中等

方程在区间上的所有解的和等于　　　　　.

13. 难度：简单

为强化安全意识，某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练，则选择的3天恰好为连续3天的概率 是        （结构用最简分数表示）.

14. 难度：简单

已知曲线C：，直线l：x=6.若对于点A（m，0）,存在C上的点P和l上的点Q使得，则m的取值范围为         .

二、选择题

15. 难度：简单

设,则“”是“”的（   ）

（A）充分条件       （B）必要条件    

（C）充分必要条件     （D）既非充分又非必要条件

16. 难度：简单

已知互异的复数满足，集合={,},则=　　（　　　　）

（A）2        （B）1        （C）0           （D）

17. 难度：中等

如图，四个边长为1的正方形排成一个大正方形，AB是在正方形的一条边，是小正方形的其余各个顶点，则的不同值的个数为（    ）

（A）7　　　　（B）5　　　　（C）3　　　　（D）1

18. 难度：中等

已知与是直线y=kx+1（k为常数）上两个不同的点，则关于x和y的方程组的解的情况是（    ）

（A）无论k，如何，总是无解        （B)无论k，如何，总有唯一解

（C）存在k，，使之恰有两解        （D）存在k，，使之有无穷多解

三、解答题

19. 难度：中等

（本题满分12分）

底面边长为2的正三棱锥,其表面展开图是三角形，如图，求△的各边长及此三棱锥的体积.

20. 难度：简单

（本题满分14分）本题有2个小题，第一小题满分6分，第二小题满分1分.

设常数，函数

若=4，求函数的反函数；

根据的不同取值，讨论函数的奇偶性，并说明理由.

21. 难度：困难

（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.

如图，某公司要在两地连线上的定点处建造广告牌，其中为顶端，长35米，长80米，设在同一水平面上，从和看的仰角分别为.

（1）设计中是铅垂方向，若要求，问的长至多为多少（结果精确到0.01米）？

（2）施工完成后.与铅垂方向有偏差，现在实测得求的长（结果精确到0.01米）？

22. 难度：压轴

（本题满分16分）本题共3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分5分，第3小题满分8分.

在平面直角坐标系中，对于直线：和点记若<0，则称点被直线分隔.若曲线C与直线没有公共点，且曲线C上存在点被直线分隔，则称直线为曲线C的一条分隔线.

⑴ 求证：点被直线分隔；

⑵若直线是曲线的分隔线，求实数的取值范围；

⑶动点M到点的距离与到轴的距离之积为1，设点M的轨迹为E，求的方程，并证明轴为曲线的分割线.

23. 难度：困难

（本题满分18分）本题共3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分.

已知数列满足.

（1）若，求的取值范围；

（2）若是等比数列，且，正整数的最小值，以及取最小值时相应的仅比；

（3）若成等差数列，求数列的公差的取值范围.