2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（全国Ⅱ卷解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

设集合,则（   ）

A．        B．        C．        D．

2. 难度：简单

（    ）

A．        B．     C．       D．

3. 难度：简单

函数在处导数存在，若；是的极值点，则（   ）

A．是的充分必要条件

B．是的充分条件，但不是的必要条件

C．是的必要条件，但不是的充分条件

D．既不是的充分条件，也不是的必要条件

4. 难度：简单

设向量满足，，则（   ）

A．1        B．2        C．3        D．5

5. 难度：中等

等差数列的公差是2，若成等比数列，则的前项和（   ）

A．        B．       C．        D．

6. 难度：简单

如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削的部分的体积与原来毛坯体积的比值为（   ）

A．      B．    C．    D．

7. 难度：简单

正三棱柱的底面边长为，侧棱长为，为中点，则三棱锥的体积为

（A）             （B）             （C）          （D）

8. 难度：中等

执行右面的程序框图，如果输入的，均为，则输出的（   ）

（A）             （B）             （C）             （D）

9. 难度：简单

设，满足约束条件则的最大值为（　　　　）

（A）             （B）             （C）             （D）

10. 难度：简单

设为抛物线的焦点，过且倾斜角为的直线交于,两点，则 （  ）

（A）           （B）            （C）             （D）

11. 难度：简单

若函数在区间单调递增，则的取值范围是（    ）

（A）        （B）      （C）       （D）

12. 难度：简单

设点，若在圆上存在点，使得，则的取值范围是（   ）

（A）        （B）      （C）     （D）

二、填空题

13. 难度：简单

甲，乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为_______．

14. 难度：简单

函数的最大值为________．

15. 难度：简单

偶函数的图像关于直线对称，，则=________．

16. 难度：简单

数列满足，则________．

三、解答题

17. 难度：中等

四边形的内角与互补，．

（1）求和；

（2）求四边形的面积．

18. 难度：中等

如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，是的中点．

（1）证明：//平面；

（2）设，三棱锥的体积，求到平面的距离．

19. 难度：困难

某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了50位市民，根据这50位市民对这两部门的评分（评分越高表明市民的评价越高），绘制茎叶图如下：

（1）分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数；

（2）分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90的概率；

（3）根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评优．

20. 难度：困难

设分别是椭圆的左右焦点，是上一点且与轴垂直，直线与的另一个交点为．

（1）若直线的斜率为，求的离心率；

（2）若直线在轴上的截距为，且，求．

21. 难度：压轴

已知函数，曲线在点处的切线与轴交点的横坐标为．

（1）求；

（2）证明：当时，曲线与直线只有一个交点．

22. 难度：困难

如图，是外一点，是切线，为切点，割线与相交于，，为的中点，的延长线交于点．证明：

（1）；

（2）

23. 难度：困难

在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆的极坐标方程为．

（1）求得参数方程；

（2）设点在上，在处的切线与直线垂直，根据（1）中你得到的参数方程，确定的坐标．

24. 难度：中等

设函数

（1）证明：；

（2）若，求的取值范围．