2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（四川卷解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知集合，集合为整数集，则（    ）

A．             B．           C．        D．

2. 难度：简单

在“世界读书日”前夕，为了了解某地名居民某天的阅读时间，从中抽取了名居民的阅读时间进行统计分析。在这个问题中，名居民的阅读时间的全体是（    ）             

A.总体                         B.个体

C.样本的容量                   D.从总体中抽取的一个样本

3. 难度：简单

为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（   ）

A．向左平行移动1个单位长度       B．向右平行移动1个单位长度

C．向左平行移动个单位长度      D．向右平行移动个单位长度

4. 难度：简单

某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是（    ）（锥体体积公式：，其中为底面面积，为高）

A、          B、             C、         D、

5. 难度：简单

若，，则一定有（   ）

A．     B．         C．         D．

6. 难度：简单

执行如图1所示的程序框图，如果输入的，则输出的的最大值为（   ）

A．           B．               C．               D．         

7. 难度：简单

已知，，，，则下列等式一定成立的是（    ）

A、           B、         C、              D、

8. 难度：简单

如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为，，此时气球的高是

，则河流的宽度BC等于（   ）

A．      B．      C．       D．

9. 难度：简单

设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的取值范围是（    ）

A、           B、        C、         D、

10. 难度：中等

已知是抛物线的焦点，点，在该抛物线上且位于轴的两侧，（其中为坐标原点），则与面积之和的最小值是（    ）

A．             B．              C．             D．

二、填空题

11. 难度：简单

双曲线的离心率等于____________.

12. 难度：简单

复数       .

13. 难度：简单

设是定义在R上的周期为2的函数，当时，，

则           .

14. 难度：中等

平面向量，，（），且与的夹角等于与的夹角，

则            .

15. 难度：简单

以表示值域为R的函数组成的集合，表示具有如下性质的函数组成的集合：对于函数，存在一个正数，使得函数的值域包含于区间。例如，当，时，，.现有如下命题：

①设函数的定义域为，则“”的充要条件是“，，”；

②若学科网函数，则有最大值和最小值；

③若函数，的定义域相同，且，，则；

④若函数（，）有最大值，则.

其中的真命题有       .（写出所有真命题的序号）

三、解答题

16. 难度：中等

（本小题满分12分）一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字，，，这三张卡片除标记的数字外完全相同。随机有放回地抽取次，每次抽取张，将抽取的卡片上的数字依次记为，，.

（Ⅰ）求“抽取的卡片上的数字满足”的概率；

（Ⅱ）求“抽取的卡片上的数字，，不完全相同”的概率.

17. 难度：简单

（本小题满分12分）已知函数.

（1）求的单调递增区间；

（2）若是第二象限角，，求的值.

18. 难度：中等

（本小题满分12分）

在如图所示的多面体中，四边形和都为矩形。

（Ⅰ）若，证明：直线平面；

（Ⅱ）设，分别是线段，的中点，在线段上是否存在一点，使直线平面？请证明你的结论。

19. 难度：困难

设等差数列的公差为，点在函数的图象上（）.

（1）证明：数列是等比数列；

（2）若，学科网函数的图象在点处的切线在轴上的截距为，求数列的前项和.

20. 难度：中等

已知椭圆C：（）的左焦点为，离心率为.

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）设O为坐标原点，T为直线上任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q.当四边形OPTQ是平行四边形时，求四边形OPTQ的面积.

21. 难度：困难

已知函数，其中，为自然对数的底数。

（Ⅰ）设是函数的导函数，求函数在区间上的最小值；

（Ⅱ）若，函数在区间内有零点，证明：.