2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（大纲卷解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

设集合M={1，2，4，6，8},N={1，2，3，5，6，7},则MN中元素的个数为(    )

A.2             B.3             C.5              D.7

2. 难度：简单

已知角的终边经过点（-4,3），则cos=(    )

A.               B.                 C. －               D. －

3. 难度：简单

不等式组的解集为(    )

A.      B.       C.      D.

4. 难度：简单

已知正四面体ABCD中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为(    )

A.                   B.                  C.                  D.

5. 难度：简单

函数y=ln()(x>-1)的反函数是(    )

A.                 B. 

C.                   D.   .

6. 难度：简单

已知a、b为单位向量，其夹角为60，则（2a－b）·b =(    )

A.  －1                     B. 0                   C. 1                 D.2

7. 难度：简单

有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有(    )

A. 60种              B. 70种            C. 75种           D. 150种

8. 难度：简单

设等不数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₂=3，S₄=15，则S₆=(    )

A.  31                  B. 32               C. 63                 D.  64

9. 难度：中等

已知椭圆C：的左右焦点为F₁,F₂离心率为，过F₂的直线l交C与A,B两点，若△AF₁B的周长为，则C的方程为(    )

A.   B.    C.    D.

10. 难度：简单

正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积是(    )

A.              B. 16           C. 9              D.

11. 难度：中等

双曲线C:的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，则C的焦距等于(    )

A. 2               B.             C.4                 D.

12. 难度：简单

奇函数f（x）的定义域为R，若f(x+2)为偶函数，则f(1)=1,则f(8)+f(9)= (    )

A. －2          B.－1         C. 0           D. 1

二、填空题

13. 难度：简单

(x-2)的展开式中的系数为          .（用数字作答）

14. 难度：简单

函数的最大值为         .

15. 难度：简单

设x，y满足约束条件，则z=x+4y的最大值为        .

16. 难度：简单

直线l₁和l₂是圆的两条切线，若l₁与l₂的交点为（1,3），则l₁与l₂的交角的正切值

等于         .

三、解答题

17. 难度：中等

△ABC的内角A,B,C的对边分别是a，b，c，已知3acosC=2ccosA,tanA=,求B.

18. 难度：困难

如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，点A₁在平面ABC内的射影D在AC上，∠ACB=90，BC=1，AC=CC₁=2.

(1)证明：AC₁⊥A₁B;

(2)设直线AA₁与平面BCC₁B₁的距离为，求二面角A₁-AB-C的大小.

19. 难度：中等

设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别是0.6， 0.5,0.5,0.4，各人是否使用设备相互独立，

（1）求同一工作日至少3人需使用设备的概率；

(2)实验室计划购买k台设备供甲、乙、丙、丁使用，若要求“同一工作日需使用设备的人数大于k”的概率小于0.1，求k的最小值.

20. 难度：中等

函数f(x)=ax³+3x²+3x(a≠0).

（1）讨论函数f(x)的单调性；

（2）若函数f(x)在区间（1，2）是增函数，求a的取值范围.

21. 难度：中等

已知抛物线C:的焦点为F，直线y=4与y轴的交点为P，与C的交点为Q，且.

(1)求抛物线C的方程；

(2)过F的直线l与C相交于A,B两点，若AB的垂直平分线与C相交于M,N两点，且A,M,B,N四点在同一个圆上，求直线l的方程.