2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（天津卷解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

是虚数单位，复数（   ）

A.        B.        C.        D.

2. 难度：简单

设变量满足约束条件则目标函数的最小值为（   ）

A.2        B.3       C.4       D.5

3. 难度：简单

已知命题（    ）

A.

B.

C.

D.

4. 难度：简单

设则（    ）

A.    B.    C.   D.

5. 难度：简单

设是首项为，公差为的等差数列，为其前n项和，若成等比数列，则=（    ）

A.2               B.-2         C.           D .

6. 难度：简单

已知双曲线的一条渐近线平行于直线双曲线的一个焦点在直线上，则双曲线的方程为（     ）

A.     B.    C.    D.

7. 难度：中等

如图，是圆的内接三角行，的平分线交圆于点D，交BC于E，过点B的圆的切线与AD的延长线交于点F，在上述条件下，给出下列四个结论：①BD平分；②；③；④.则所有正确结论的序号是（    ）

A.①②       B.③④      C.①②③     D.①②④

8. 难度：简单

已知函数在曲线与直线的交点中，若相邻交点距离的最小值为，则的最小正周期为（    ）

A.    B.     C.    D.

二、填空题

9. 难度：简单

某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为，则应从一年级本科生中抽取       名学生.

10. 难度：简单

一个几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积为    .

11. 难度：简单

阅读右边的框图，运行相应的程序，输出的值为________.

12. 难度：简单

函数的单调递减区间是________.

13. 难度：中等

已知菱形的边长为，，点，分别在边、上，

，.若，则的值为________.

14. 难度：中等

已知函数若函数恰有4个零点，则实数的取值范围为_______

三、解答题

15. 难度：中等

某校夏令营有3名男同学和3名女同学，其年级情况如下表：

	一年级	二年级	三年级
男同学	A	B	C
女同学	X	Y	Z

现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛（每人被选到的可能性相同）

用表中字母列举出所有可能的结果

设为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件发生的概率.

16. 难度：中等

在中，内角所对的边分别为，已知，

（1）求的值；

（2）求的值.

17. 难度：困难

如图，四棱锥的底面是平行四边形，，,分别是棱的中点.

（1）证明平面；

（2）若二面角P-AD-B为，

①证明：平面PBC⊥平面ABCD

②求直线EF与平面PBC所成角的正弦值.

18. 难度：困难

设椭圆的左、右焦点分别为,，右顶点为A，上顶点为B.已知=.

(1)求椭圆的离心率；

(2)设P为椭圆上异于其顶点的一点，以线段PB为直径的圆经过点，经过点的直线与该圆相切与点M，=.求椭圆的方程.

19. 难度：困难

已知函数

（1）求的单调区间和极值；

（2）若对于任意的，都存在，使得，求的取值范围

20. 难度：困难

已知和均为给定的大于1的自然数，设集合，集合，

(1)当时，用列举法表示集合A；

(2)设其中证明：若则.