2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（安徽卷解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设是虚数单位，复数=（   ）

A.        B.        C.        D.

2. 难度：简单

命题“”的否定是（   ）

A.        B.

C.    D.

3. 难度：简单

抛物线的准线方程是（   ）

A.        B.        C.        D.

4. 难度：简单

如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（    ）

A.34   B.55    C.78      D.89

5. 难度：简单

设则（    ）

A.      B.    C.   D.

6. 难度：中等

过点的直线与圆有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是（     ）

A.       B.     C.     D.

7. 难度：中等

若将函数的图像向右平移个单位，所得图像关于轴对称，则的最小正值是（    ）

A.     B.    C.     D.

8. 难度：中等

一个多面体的三视图如图所示，则多面体的体积是（    ）

A.        B.       C.   D.7

9. 难度：中等

若函数的最小值3，则实数的值为（    ）

A.5或8    B.或5    C.或    D.或

10. 难度：中等

设为非零向量，，两组向量和均由2个和2个排列而成，若所有可能取值中的最小值为，则与的夹角为（    ）

A.     B.    C.    D.0

二、填空题

11. 难度：中等

________.

12. 难度：中等

如图，在等腰直角三角形中，斜边，过点作的垂线，垂足为；过点作的垂线，垂足为；过点作的垂线，垂足为；…，以此类推，设，，，…，，则________.

13. 难度：中等

不等式组表示的平面区域的面积为________.

14. 难度：中等

若直线与曲线满足下列两个条件：

直线在点处与曲线相切；曲线在附近位于直线的两侧，则称直线在点处“切过”曲线.

下列命题正确的是_________(写出所有正确命题的编号)

①直线在点处“切过”曲线：

②直线在点处“切过”曲线：

③直线在点处“切过”曲线：

④直线在点处“切过”曲线：

⑤直线在点处“切过”曲线：

三、解答题

15. 难度：简单

设的内角所对边的长分别是，且，的面积为，求与的值.

16. 难度：简单

某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位:小时）

（1）应收集多少位女生样本数据？

（2）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为：.估计该校学生每周平均体育运动时间超过4个小时的概率.

（3）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4个小时.请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表，并判断是否有的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.

附：

	0.10	0.05	0.010	0.005
	2.706	3.841	6.635	7.879

17. 难度：困难

数列满足

（1）证明：数列是等差数列；

（2）设，求数列的前项和

18. 难度：简单

如图，四棱锥的底面边长为8的正方形，四条侧棱长均为.点分别是棱上共面的四点，平面平面，平面.

证明：

若，求四边形的面积.

19. 难度：困难

设函数，其中

（1）讨论在其定义域上的单调性；

（2）当时，求取得最大值和最小值时的的值.

20. 难度：困难

设,分别是椭圆：的左、右焦点，过点的直线交椭圆于两点，

（1）若的周长为16，求；

（2）若，求椭圆的离心率.